---

Step * 1 of Lemma ccc-nset-remove1


1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. K
4. CCC(K)
5. k0 : K
6. k1 : K
7. ¬(k0 = k1 ∈ ℤ)
8. {k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)} 
9. R : ℕ ⟶ {k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)}  ⟶ ℙ
10. ∀g:ℕ ⟶ {k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)} . ∃n:ℕ. (R n (g n))
⊢ ∃n:ℕ. ∀m:{k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)} . (R n m)
BY
{ ((D 4 With ⌜λn,m. ((¬(m = k0 ∈ ℤ)) ⇒ (R n m))⌝  THENA Auto) THEN Reduce -1 THEN D -1) }

1
.....antecedent..... 
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. K
4. k0 : K
5. k1 : K
6. ¬(k0 = k1 ∈ ℤ)
7. {k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)} 
8. R : ℕ ⟶ {k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)}  ⟶ ℙ
9. ∀g:ℕ ⟶ {k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)} . ∃n:ℕ. (R n (g n))
⊢ ∀g:ℕ ⟶ K. ∃n:ℕ. ((¬((g n) = k0 ∈ ℤ)) ⇒ (R n (g n)))

2
1. K : Type
2. K ⊆r ℕ
3. K
4. k0 : K
5. k1 : K
6. ¬(k0 = k1 ∈ ℤ)
7. {k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)} 
8. R : ℕ ⟶ {k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)}  ⟶ ℙ
9. ∀g:ℕ ⟶ {k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)} . ∃n:ℕ. (R n (g n))
10. ∃n:ℕ. ∀m:K. ((¬(m = k0 ∈ ℤ)) ⇒ (R n m))
⊢ ∃n:ℕ. ∀m:{k:K| ¬(k = k0 ∈ ℤ)} . (R n m)

---

Latex:

---

Latex:

1.  K  :  Type
2.  K  \msubseteq{}r  \mBbbN{}
3.  K
4.  CCC(K)
5.  k0  :  K
6.  k1  :  K
7.  \mneg{}(k0  =  k1)
8.  \{k:K|  \mneg{}(k  =  k0)\} 
9.  R  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \{k:K|  \mneg{}(k  =  k0)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
10.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \{k:K|  \mneg{}(k  =  k0)\}  .  \mexists{}n:\mBbbN{}.  (R  n  (g  n))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}m:\{k:K|  \mneg{}(k  =  k0)\}  .  (R  n  m)


By

---

Latex:
((D  4  With  \mkleeneopen{}\mlambda{}n,m.  ((\mneg{}(m  =  k0))  {}\mRightarrow{}  (R  n  m))\mkleeneclose{}    THENA  Auto)  THEN  Reduce  -1  THEN  D  -1)

---

Home Index