---

Step * 1 2 1 2 1 of Lemma decidable-finite-cantor


1. T : Type
2. R : T ⟶ T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(R[x;y])
4. n : ℕ
5. F : (ℕn ⟶ 𝔹) ⟶ T
6. ∀d:ℕ. ∀s,t:𝔹 List.
     (Dec(∃fg:ℕn ⟶ 𝔹 × (ℕn ⟶ 𝔹) [let f,g = fg 
                                   in (∀i:ℕn - d. f i = s[i]) ∧ (∀i:ℕn - d. g i = t[i]) ∧ R[F f;F g]])) supposing 
        ((||t|| = (n - d) ∈ ℤ) and 
        (||s|| = (n - d) ∈ ℤ))
7. f : ℕn ⟶ 𝔹
8. g : ℕn ⟶ 𝔹
9. R[F f;F g]
⊢ ∃fg:ℕn ⟶ 𝔹 × (ℕn ⟶ 𝔹) [let f,g = fg 
                           in (∀i:ℕn - n. f i = [][i]) ∧ (∀i:ℕn - n. g i = [][i]) ∧ R[F f;F g]]
BY
{ TACTIC:((With ⌜<f, g>⌝ (D 0)⋅ THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  R  :  T  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  \mforall{}x,y:T.    Dec(R[x;y])
4.  n  :  \mBbbN{}
5.  F  :  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  {}\mrightarrow{}  T
6.  \mforall{}d:\mBbbN{}.  \mforall{}s,t:\mBbbB{}  List.
          (Dec(\mexists{}fg:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  [let  f,g  =  fg 
                                                                      in  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  d.  f  i  =  s[i])
                                                                            \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  d.  g  i  =  t[i])
                                                                            \mwedge{}  R[F  f;F  g]]))  supposing 
                ((||t||  =  (n  -  d))  and 
                (||s||  =  (n  -  d)))
7.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
8.  g  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
9.  R[F  f;F  g]
\mvdash{}  \mexists{}fg:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}  \mtimes{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{})  [let  f,g  =  fg 
                                                      in  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  n.  f  i  =  [][i])  \mwedge{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}n  -  n.  g  i  =  [][i])  \mwedge{}  R[F  f;F  g]]


By

---

Latex:
TACTIC:((With  \mkleeneopen{}<f,  g>\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index