---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 1 1 of Lemma extend-seq1-all-dec


1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. m : ℕ
4. r : ℕm ⟶ ℕ
5. beta : ℕ ⟶ ℕ
6. ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))) ∈ ℙ
7. (m + 1) ≤ n
8. m ≤ n
9. r = s ∈ (ℕm ⟶ ℕ)
10. ¬((beta (s m)) = 0 ∈ ℤ)
11. ∀y:ℕs m. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
⊢ (λx.if (x) < (m)  then r x  else (s m)) = s ∈ (ℕm + 1 ⟶ ℕ)
BY
{ (Ext THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. s : ℕn ⟶ ℕ
3. m : ℕ
4. r : ℕm ⟶ ℕ
5. beta : ℕ ⟶ ℕ
6. ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(<m, r>**λi.x^(1);<n, s>)) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))) ∈ ℙ
7. (m + 1) ≤ n
8. m ≤ n
9. r = s ∈ (ℕm ⟶ ℕ)
10. ¬((beta (s m)) = 0 ∈ ℤ)
11. ∀y:ℕs m. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
12. x : ℕm + 1
⊢ if (x) < (m)  then r x  else (s m) = (s x) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  s  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  m  :  \mBbbN{}
4.  r  :  \mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
6.  \mexists{}x:\mBbbN{}.  ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(<m,  r>**\mlambda{}i.x\^{}(1);<n,  s>))  \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x)  =  0))  \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0))\000C)  \mmember{}  \mBbbP{}
7.  (m  +  1)  \mleq{}  n
8.  m  \mleq{}  n
9.  r  =  s
10.  \mneg{}((beta  (s  m))  =  0)
11.  \mforall{}y:\mBbbN{}s  m.  ((beta  y)  =  0)
\mvdash{}  (\mlambda{}x.if  (x)  <  (m)    then  r  x    else  (s  m))  =  s


By

---

Latex:
(Ext  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index