---

Step * 1 of Lemma finite-Ramsey1


1. c : ℕ
2. ∀c:ℕc. ∀s:ℕc ⟶ ℕ.
     ∃N:ℕ+
      ∀g:ℕN ⟶ ℕN ⟶ ℕc. ∃i:ℕc. ∃f:ℕs i ⟶ ℕN. (Inj(ℕs i;ℕN;f) ∧ (∀a,b:ℕs i.  (f a < f b ⇒ ((g (f a) (f b)) = i ∈ ℤ))))
3. s : ℕc ⟶ ℕ
4. c = 0 ∈ ℤ
⊢ ∃N:ℕ+
   ∀g:ℕN ⟶ ℕN ⟶ ℕ0. ∃i:ℕ0. ∃f:ℕs i ⟶ ℕN. (Inj(ℕs i;ℕN;f) ∧ (∀a,b:ℕs i.  (f a < f b ⇒ ((g (f a) (f b)) = i ∈ ℤ))))
BY
{ TACTIC:(D 0 With ⌜1⌝  THEN Auto THEN (Assert ⌜ℕ0⌝⋅ THEN Auto) THEN UseWitness ⌜g 0 0⌝⋅ THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  c  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}c:\mBbbN{}c.  \mforall{}s:\mBbbN{}c  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.
          \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}
            \mforall{}g:\mBbbN{}N  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}N  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}c
                \mexists{}i:\mBbbN{}c.  \mexists{}f:\mBbbN{}s  i  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}N.  (Inj(\mBbbN{}s  i;\mBbbN{}N;f)  \mwedge{}  (\mforall{}a,b:\mBbbN{}s  i.    (f  a  <  f  b  {}\mRightarrow{}  ((g  (f  a)  (f  b))  =  i))))
3.  s  :  \mBbbN{}c  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  c  =  0
\mvdash{}  \mexists{}N:\mBbbN{}\msupplus{}
      \mforall{}g:\mBbbN{}N  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}N  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}0
          \mexists{}i:\mBbbN{}0.  \mexists{}f:\mBbbN{}s  i  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}N.  (Inj(\mBbbN{}s  i;\mBbbN{}N;f)  \mwedge{}  (\mforall{}a,b:\mBbbN{}s  i.    (f  a  <  f  b  {}\mRightarrow{}  ((g  (f  a)  (f  b))  =  i))))


By

---

Latex:
TACTIC:(D  0  With  \mkleeneopen{}1\mkleeneclose{}    THEN  Auto  THEN  (Assert  \mkleeneopen{}\mBbbN{}0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  UseWitness  \mkleeneopen{}g  0  0\mkleeneclose{}\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index