---

Step * 1 2 1 2 2 1 2 2 1 of Lemma gamma-neighbourhood-prop2


1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
5. x1 : ℕx + 1
6. ¬((beta x1) = 0 ∈ ℤ)
7. ∀y:ℕx1. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
8. x2 : ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x^(1);n0**λx.x1^(1))) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)))
9. (TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} n0**λx.x1^(1) n0 beta)
= (inl x2)
∈ Dec(∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x^(1);n0**λx.x1^(1))) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))))
⊢ ((inl 1) = (inl 1) ∈ (ℕ?))
∧ (if TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} n0**λx.(x1 + 1)^(1) n0 beta then inl 1 else inl 0 fi  = (inl 0) ∈ (ℕ?))
BY
{ D 0 }

1
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
5. x1 : ℕx + 1
6. ¬((beta x1) = 0 ∈ ℤ)
7. ∀y:ℕx1. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
8. x2 : ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x^(1);n0**λx.x1^(1))) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)))
9. (TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} n0**λx.x1^(1) n0 beta)
= (inl x2)
∈ Dec(∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x^(1);n0**λx.x1^(1))) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))))
⊢ (inl 1) = (inl 1) ∈ (ℕ?)

2
1. beta : ℕ ⟶ ℕ
2. n0 : finite-nat-seq()
3. x : ℕ
4. ¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)
5. x1 : ℕx + 1
6. ¬((beta x1) = 0 ∈ ℤ)
7. ∀y:ℕx1. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)
8. x2 : ∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x^(1);n0**λx.x1^(1))) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ)))
9. (TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} n0**λx.x1^(1) n0 beta)
= (inl x2)
∈ Dec(∃x:ℕ. ((↑init-seg-nat-seq(n0**λi.x^(1);n0**λx.x1^(1))) ∧ (¬((beta x) = 0 ∈ ℤ)) ∧ (∀y:ℕx. ((beta y) = 0 ∈ ℤ))))
⊢ if TERMOF{extend-seq1-all-dec:o, 1:l} n0**λx.(x1 + 1)^(1) n0 beta then inl 1 else inl 0 fi  = (inl 0) ∈ (ℕ?)

---

Latex:

---

Latex:

1.  beta  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  n0  :  finite-nat-seq()
3.  x  :  \mBbbN{}
4.  \mneg{}((beta  x)  =  0)
5.  x1  :  \mBbbN{}x  +  1
6.  \mneg{}((beta  x1)  =  0)
7.  \mforall{}y:\mBbbN{}x1.  ((beta  y)  =  0)
8.  x2  :  \mexists{}x:\mBbbN{}
                  ((\muparrow{}init-seg-nat-seq(n0**\mlambda{}i.x\^{}(1);n0**\mlambda{}x.x1\^{}(1)))
                  \mwedge{}  (\mneg{}((beta  x)  =  0))
                  \mwedge{}  (\mforall{}y:\mBbbN{}x.  ((beta  y)  =  0)))
9.  (TERMOF\{extend-seq1-all-dec:o,  1:l\}  n0**\mlambda{}x.x1\^{}(1)  n0  beta)  =  (inl  x2)
\mvdash{}  ((inl  1)  =  (inl  1))
\mwedge{}  (if  TERMOF\{extend-seq1-all-dec:o,  1:l\}  n0**\mlambda{}x.(x1  +  1)\^{}(1)  n0  beta  then  inl  1  else  inl  0  fi 
    =  (inl  0))


By

---

Latex:
D  0

---

Home Index