---

Step * of Lemma old-Kripke2a

(∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g)))))
⇒ (∀a:{a:ℕ ⟶ ℕ| increasing-sequence(a)} . ∀m:ℕ.  (¬¬(∃n:ℕ. ((a n) ≥ m ))))
BY
{ ((UnivCD THENA Auto) THEN (DVarSets THENA Auto) THEN (D 0 THENA Auto)) }

1
1. ∀P:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℙ. ∀f:ℕ ⟶ ℕ.  ((P f) ⇒ ⇃(∃k:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕk ⟶ ℕ)) ⇒ (P g))))
2. a : ℕ ⟶ ℕ
3. increasing-sequence(a)
4. m : ℕ
5. ¬(∃n:ℕ. ((a n) ≥ m ))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:
(\mforall{}P:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((P  f)  {}\mRightarrow{}  \00D9(\mexists{}k:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  (P  g)))))
{}\mRightarrow{}  (\mforall{}a:\{a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}|  increasing-sequence(a)\}  .  \mforall{}m:\mBbbN{}.    (\mneg{}\mneg{}(\mexists{}n:\mBbbN{}.  ((a  n)  \mgeq{}  m  ))))


By

---

Latex:
((UnivCD  THENA  Auto)  THEN  (DVarSets  THENA  Auto)  THEN  (D  0  THENA  Auto))

---

Home Index