---

Step * of Lemma seq-cont-nat

∀F:(ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ. seq-cont(ℕ;F)
BY
{ (RepeatFor 2 ((D 0 THEN Auto))
   THEN (InstLemma `strong-continuity2-no-inner-squash` [⌜F⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN MoveToConcl (-1)
   THEN BLemma `implies-quotient-true`
   THEN Auto
   THEN D -1
   THEN InstHyp [⌜f⌝] (-1)⋅
   THEN Auto
   THEN ExRepD) }

1
1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. g : ℕ ⟶ ℕ ⟶ ℕ
4. ∀k:ℕ. ∃n:ℕ. ∀m:{n...}. ((g m) = f ∈ (ℕk ⟶ ℕ))
5. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕ?)
6. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ((∃n:ℕ. ((M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?))) ∧ (∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)))
7. n : ℕ
8. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?)
9. ∀n:ℕ. (M n f) = (inl (F f)) ∈ (ℕ?) supposing ↑isl(M n f)
⊢ ∃n:ℕ. ∀m:{n...}. ((F (g m)) = (F f) ∈ ℕ)

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}F:(\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  seq-cont(\mBbbN{};F)


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((D  0  THEN  Auto))
  THEN  (InstLemma  `strong-continuity2-no-inner-squash`  [\mkleeneopen{}F\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  MoveToConcl  (-1)
  THEN  BLemma  `implies-quotient-true`
  THEN  Auto
  THEN  D  -1
  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  ExRepD)

---

Home Index