---

Step * of Lemma strong-continuity-test-bound-prop4

∀M:n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?). ∀n:ℕ. ∀f:ℕn ⟶ ℕ. ∀b:ℕn.
  ((↑isr(strong-continuity-test-bound(M;n;f;b)))
  ⇒ (∃m:ℕ. (b < m ∧ m < n ∧ (↑isl(M m f)) ∧ (↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;b))))))
BY
{ (RepeatFor 2 ((D 0 THENA Auto)) THEN NatInd (-1)⋅ THEN UnivCD THEN Try (CpltAuto)) }

1
1. M : n:ℕ ⟶ (ℕn ⟶ ℕ) ⟶ (ℕn?)@i
2. n : ℤ@i
3. [%1] : 0 < n@i
4. ∀f:ℕn - 1 ⟶ ℕ. ∀b:ℕn - 1.
     ((↑isr(strong-continuity-test-bound(M;n - 1;f;b)))
     ⇒ (∃m:ℕ. (b < m ∧ m < n - 1 ∧ (↑isl(M m f)) ∧ (↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;b))))))@i
5. f : ℕn ⟶ ℕ@i
6. b : ℕn@i
7. ↑isr(strong-continuity-test-bound(M;n;f;b))@i
⊢ ∃m:ℕ. (b < m ∧ m < n ∧ (↑isl(M m f)) ∧ (↑isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;b))))

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}M:n:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  (\mBbbN{}n?).  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  \mforall{}b:\mBbbN{}n.
    ((\muparrow{}isr(strong-continuity-test-bound(M;n;f;b)))
    {}\mRightarrow{}  (\mexists{}m:\mBbbN{}.  (b  <  m  \mwedge{}  m  <  n  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(M  m  f))  \mwedge{}  (\muparrow{}isl(strong-continuity-test-bound(M;m;f;b))))))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  ((D  0  THENA  Auto))  THEN  NatInd  (-1)\mcdot{}  THEN  UnivCD  THEN  Try  (CpltAuto))

---

Home Index