---

Step * 1 1 1 of Lemma strong-continuity2-implies-weak


1. F : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
2. f : ℕ ⟶ ℕ
3. M : (ℕ ⟶ ℕ) ⟶ ℕ
4. ∀f,g:ℕ ⟶ ℕ.  ((f = g ∈ (ℕM f ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
⊢ ∃n:ℕ. ∀g:ℕ ⟶ ℕ. ((f = g ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ ((F f) = (F g) ∈ ℕ))
BY
{ (D 0 With ⌜M f⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  F  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
2.  f  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  M  :  (\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{})  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}f,g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.    ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))
\mvdash{}  \mexists{}n:\mBbbN{}.  \mforall{}g:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  g)  {}\mRightarrow{}  ((F  f)  =  (F  g)))


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}M  f\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index