---

Step * 2 of Lemma unary-almost-full-has-strict-inc


1. A : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])
3. ∀m:ℕ. ⇃(∃n:ℕ. (m < n ∧ A[n]))
⊢ ⇃(∃s:StrictInc. ∀n:ℕ. A[s n])
BY
{ (InstLemma `axiom-choice-00-quot` [⌜λ2m n.m < n ∧ A[n]⌝]⋅ THENA Auto) }

1
1. A : ℕ ⟶ ℙ
2. ∀s:StrictInc. ⇃(∃n:ℕ. A[s n])
3. ∀m:ℕ. ⇃(∃n:ℕ. (m < n ∧ A[n]))
4. ⇃(∃f:ℕ ⟶ ℕ. ∀n:ℕ. (n < f n ∧ A[f n]))
⊢ ⇃(∃s:StrictInc. ∀n:ℕ. A[s n])

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
2.  \mforall{}s:StrictInc.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  A[s  n])
3.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  \00D9(\mexists{}n:\mBbbN{}.  (m  <  n  \mwedge{}  A[n]))
\mvdash{}  \00D9(\mexists{}s:StrictInc.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  A[s  n])


By

---

Latex:
(InstLemma  `axiom-choice-00-quot`  [\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}m  n.m  <  n  \mwedge{}  A[n]\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index