---

Step * 1 1 1 of Lemma respects-equality-function


1. A : Type
2. A' : Type
3. B : A ⟶ Type
4. B' : A' ⟶ Type
5. A' ⊆r A
6. x : Base
7. y : Base
8. x = y ∈ (a:A ⟶ B[a])
9. x ∈ a:A' ⟶ B'[a]
10. a : Base
11. a1 : Base
12. a = a1 ∈ A'
13. respects-equality(B[a];B'[a])
⊢ (x a) = (y a1) ∈ B'[a]
BY
{ (BackThruHyp' (-1) THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. A' : Type
3. B : A ⟶ Type
4. B' : A' ⟶ Type
5. A' ⊆r A
6. x : Base
7. y : Base
8. x = y ∈ (a:A ⟶ B[a])
9. x ∈ a:A' ⟶ B'[a]
10. a : Base
11. a1 : Base
12. a = a1 ∈ A'
13. ∀x,y:Base.  ((x = y ∈ B[a]) ⇒ (x ∈ B'[a]) ⇒ (x = y ∈ B'[a]))
⊢ (x a) = (y a1) ∈ B[a]

2
1. A : Type
2. A' : Type
3. B : A ⟶ Type
4. B' : A' ⟶ Type
5. A' ⊆r A
6. x : Base
7. y : Base
8. x = y ∈ (a:A ⟶ B[a])
9. x ∈ a:A' ⟶ B'[a]
10. a : Base
11. a1 : Base
12. a = a1 ∈ A'
13. ∀x,y:Base.  ((x = y ∈ B[a]) ⇒ (x ∈ B'[a]) ⇒ (x = y ∈ B'[a]))
⊢ x a ∈ B'[a]

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  A'  :  Type
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  B'  :  A'  {}\mrightarrow{}  Type
5.  A'  \msubseteq{}r  A
6.  x  :  Base
7.  y  :  Base
8.  x  =  y
9.  x  \mmember{}  a:A'  {}\mrightarrow{}  B'[a]
10.  a  :  Base
11.  a1  :  Base
12.  a  =  a1
13.  respects-equality(B[a];B'[a])
\mvdash{}  (x  a)  =  (y  a1)


By

---

Latex:
(BackThruHyp'  (-1)  THENA  Auto)

---

Home Index