---

Step * 2 1 of Lemma assert-exists-l_subset


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. ∀L1,L2:T List.  (set-equal(T;L1;L2) ⇒ (↑(P L1) ⇐⇒ ↑(P L2)))
5. L : T List
6. LL : T List
7. l_subset(T;LL;L)
8. ↑(P LL)
⊢ ∃LL:T List. (LL ⊆ L ∧ (↑(P LL)))
BY
{ Assert ⌜∃LLL:T List. (LLL ⊆ L ∧ set-equal(T;LLL;LL))⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. ∀L1,L2:T List.  (set-equal(T;L1;L2) ⇒ (↑(P L1) ⇐⇒ ↑(P L2)))
5. L : T List
6. LL : T List
7. l_subset(T;LL;L)
8. ↑(P LL)
⊢ ∃LLL:T List. (LLL ⊆ L ∧ set-equal(T;LLL;LL))

2
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
3. P : (T List) ⟶ 𝔹
4. ∀L1,L2:T List.  (set-equal(T;L1;L2) ⇒ (↑(P L1) ⇐⇒ ↑(P L2)))
5. L : T List
6. LL : T List
7. l_subset(T;LL;L)
8. ↑(P LL)
9. ∃LLL:T List. (LLL ⊆ L ∧ set-equal(T;LLL;LL))
⊢ ∃LL:T List. (LL ⊆ L ∧ (↑(P LL)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
3.  P  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  \mforall{}L1,L2:T  List.    (set-equal(T;L1;L2)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(P  L1)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  \muparrow{}(P  L2)))
5.  L  :  T  List
6.  LL  :  T  List
7.  l\_subset(T;LL;L)
8.  \muparrow{}(P  LL)
\mvdash{}  \mexists{}LL:T  List.  (LL  \msubseteq{}  L  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  LL)))


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}LLL:T  List.  (LLL  \msubseteq{}  L  \mwedge{}  set-equal(T;LLL;LL))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index