---

Step * 2 of Lemma list-to-set-filter


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. P : T ⟶ 𝔹
4. u : T
5. v : T List
6. ¬(u ∈ list-to-set(eq;v))
7. list-to-set(eq;filter(P;v)) ~ filter(P;list-to-set(eq;v))
8. ↑(P u)
9. ↑(P u)
10. (u ∈ filter(P;list-to-set(eq;v)))
⊢ filter(P;list-to-set(eq;v)) ~ [u / filter(P;list-to-set(eq;v))]
BY
{ (RWO "member_filter" (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
4.  u  :  T
5.  v  :  T  List
6.  \mneg{}(u  \mmember{}  list-to-set(eq;v))
7.  list-to-set(eq;filter(P;v))  \msim{}  filter(P;list-to-set(eq;v))
8.  \muparrow{}(P  u)
9.  \muparrow{}(P  u)
10.  (u  \mmember{}  filter(P;list-to-set(eq;v)))
\mvdash{}  filter(P;list-to-set(eq;v))  \msim{}  [u  /  filter(P;list-to-set(eq;v))]


By

---

Latex:
(RWO  "member\_filter"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index