---

Step * 1 1 of Lemma list_accum-remove-repeats


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. A : Type
4. g : T ⟶ A
5. f : A ⟶ A ⟶ A
6. Comm(A;λx,y. f[x;y])
7. Assoc(A;λx,y. f[x;y])
8. ∀x:A. (f[x;x] = x ∈ A)
9. u : T
10. n : A
11. L : T List
⊢ accumulate (with value a and list item z):
   f[a;g[z]]
  over list:
    L
  with starting value:
   f[n;g[u]])
= accumulate (with value a and list item z):
   f[a;g[z]]
  over list:
    filter(λx.(¬b(eq x u));L)
  with starting value:
   f[n;g[u]])
∈ A
BY
{ (MoveToConcl (-2) THEN ListInd (-1) THEN Reduce 0 THEN Auto THEN AutoSplit) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. A : Type
4. g : T ⟶ A
5. f : A ⟶ A ⟶ A
6. Comm(A;λx,y. f[x;y])
7. Assoc(A;λx,y. f[x;y])
8. ∀x:A. (f[x;x] = x ∈ A)
9. u : T
10. u1 : T
11. v : T List
12. ∀n:A
      (accumulate (with value a and list item z):
        f[a;g[z]]
       over list:
         v
       with starting value:
        f[n;g[u]])
      = accumulate (with value a and list item z):
         f[a;g[z]]
        over list:
          filter(λx.(¬b(eq x u));v)
        with starting value:
         f[n;g[u]])
      ∈ A)
13. n : A
14. u1 = u ∈ T
⊢ accumulate (with value a and list item z):
   f[a;g[z]]
  over list:
    v
  with starting value:
   f[f[n;g[u]];g[u1]])
= accumulate (with value a and list item z):
   f[a;g[z]]
  over list:
    filter(λx.(¬b(eq x u));v)
  with starting value:
   f[n;g[u]])
∈ A

2
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. A : Type
4. g : T ⟶ A
5. f : A ⟶ A ⟶ A
6. Comm(A;λx,y. f[x;y])
7. Assoc(A;λx,y. f[x;y])
8. ∀x:A. (f[x;x] = x ∈ A)
9. u : T
10. u1 : T
11. ¬(u1 = u ∈ T)
12. v : T List
13. ∀n:A
      (accumulate (with value a and list item z):
        f[a;g[z]]
       over list:
         v
       with starting value:
        f[n;g[u]])
      = accumulate (with value a and list item z):
         f[a;g[z]]
        over list:
          filter(λx.(¬b(eq x u));v)
        with starting value:
         f[n;g[u]])
      ∈ A)
14. n : A
⊢ accumulate (with value a and list item z):
   f[a;g[z]]
  over list:
    v
  with starting value:
   f[f[n;g[u]];g[u1]])
= accumulate (with value a and list item z):
   f[a;g[z]]
  over list:
    filter(λx.(¬b(eq x u));v)
  with starting value:
   f[f[n;g[u]];g[u1]])
∈ A

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  A  :  Type
4.  g  :  T  {}\mrightarrow{}  A
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  A
6.  Comm(A;\mlambda{}x,y.  f[x;y])
7.  Assoc(A;\mlambda{}x,y.  f[x;y])
8.  \mforall{}x:A.  (f[x;x]  =  x)
9.  u  :  T
10.  n  :  A
11.  L  :  T  List
\mvdash{}  accumulate  (with  value  a  and  list  item  z):
      f[a;g[z]]
    over  list:
        L
    with  starting  value:
      f[n;g[u]])
=  accumulate  (with  value  a  and  list  item  z):
      f[a;g[z]]
    over  list:
        filter(\mlambda{}x.(\mneg{}\msubb{}(eq  x  u));L)
    with  starting  value:
      f[n;g[u]])


By

---

Latex:
(MoveToConcl  (-2)  THEN  ListInd  (-1)  THEN  Reduce  0  THEN  Auto  THEN  AutoSplit)

---

Home Index