---

Step * 1 1 of Lemma strict-majority-property


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : T List
4. x : T
5. ||L|| < 2 * ||filter(λy.(eq y x);L)||
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. (x ∈ L)
⊢ if null(filter(λp.||L|| <z 2 * (snd(p));count-repeats(L,eq)))
then inr ⋅ 
else inl (fst(hd(filter(λp.||L|| <z 2 * (snd(p));count-repeats(L,eq)))))
fi 
= (inl x)
∈ (T?)
BY
{ ((UsingVars [`eq'] (FLemma `member-count-repeats1` [-1]) THENA Auto)
   THEN (RWO "member-map" (-1) THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)
   THEN ExRepD
   THEN D -3
   THEN All Reduce) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. L : T List
4. x : T
5. ||L|| < 2 * ||filter(λy.(eq y x);L)||
6. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
7. (x ∈ L)
8. y1 : T
9. y2 : ℕ+
10. (<y1, y2> ∈ count-repeats(L,eq))
11. x = y1 ∈ T
⊢ if null(filter(λp.||L|| <z 2 * (snd(p));count-repeats(L,eq)))
then inr ⋅ 
else inl (fst(hd(filter(λp.||L|| <z 2 * (snd(p));count-repeats(L,eq)))))
fi 
= (inl x)
∈ (T?)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  L  :  T  List
4.  x  :  T
5.  ||L||  <  2  *  ||filter(\mlambda{}y.(eq  y  x);L)||
6.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
7.  (x  \mmember{}  L)
\mvdash{}  if  null(filter(\mlambda{}p.||L||  <z  2  *  (snd(p));count-repeats(L,eq)))
then  inr  \mcdot{} 
else  inl  (fst(hd(filter(\mlambda{}p.||L||  <z  2  *  (snd(p));count-repeats(L,eq)))))
fi 
=  (inl  x)


By

---

Latex:
((UsingVars  [`eq']  (FLemma  `member-count-repeats1`  [-1])  THENA  Auto)
  THEN  (RWO  "member-map"  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  ExRepD
  THEN  D  -3
  THEN  All  Reduce)

---

Home Index