---

Step * 2 1 of Lemma cardinality-le_functionality_wrt_equipollence


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [k] : ℕ
4. f : A ⟶ B
5. Bij(A;B;f)
6. f1 : ℕk ⟶ B
7. Surj(ℕk;B;f1)
8. g : B ⟶ A
9. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
10. ∀a:A. ((g (f a)) = a ∈ A)
⊢ ∃f:ℕk ⟶ A. Surj(ℕk;A;f)
BY
{ (D 0 With ⌜g o f1⌝  THEN Auto) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [k] : ℕ
4. f : A ⟶ B
5. Bij(A;B;f)
6. f1 : ℕk ⟶ B
7. Surj(ℕk;B;f1)
8. g : B ⟶ A
9. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
10. ∀a:A. ((g (f a)) = a ∈ A)
⊢ Surj(ℕk;A;g o f1)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [k]  :  \mBbbN{}
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  Bij(A;B;f)
6.  f1  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  B
7.  Surj(\mBbbN{}k;B;f1)
8.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  A
9.  \mforall{}b:B.  ((f  (g  b))  =  b)
10.  \mforall{}a:A.  ((g  (f  a))  =  a)
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  A.  Surj(\mBbbN{}k;A;f)


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}g  o  f1\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index