---

Step * 1 1 1 2 3 of Lemma equipollent-distinct-representatives


1. [A] : Type
2. [E] : A ⟶ A ⟶ ℙ
3. EquivRel(A;x,y.E[x;y])
4. L : A List
5. (∀a,b∈L.  ¬E[a;b])
6. ∀a:A. ∃i:ℕ||L||. E[a;L[i]]
7. rep : a:A ⟶ ℕ||L||
8. ∀a:A. E[a;L[rep a]]
9. ∀i,j:ℕ||L||.  (E[L[i];L[j]] ⇒ (i = j ∈ ℤ))
10. ∀a,b:A.  ((rep a) = (rep b) ∈ ℕ||L|| ⇐⇒ E[a;b])
11. i : ℕ||L||
⊢ ∃a:A. ((rep a) = i ∈ ℕ||L||)
BY
{ (With ⌜L[i]⌝ (D 0)⋅ THEN Auto THEN Symmetry THEN (EqTypeCD THENA Auto') THEN BackThruSomeHyp THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [E]  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  EquivRel(A;x,y.E[x;y])
4.  L  :  A  List
5.  (\mforall{}a,b\mmember{}L.    \mneg{}E[a;b])
6.  \mforall{}a:A.  \mexists{}i:\mBbbN{}||L||.  E[a;L[i]]
7.  rep  :  a:A  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}||L||
8.  \mforall{}a:A.  E[a;L[rep  a]]
9.  \mforall{}i,j:\mBbbN{}||L||.    (E[L[i];L[j]]  {}\mRightarrow{}  (i  =  j))
10.  \mforall{}a,b:A.    ((rep  a)  =  (rep  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  E[a;b])
11.  i  :  \mBbbN{}||L||
\mvdash{}  \mexists{}a:A.  ((rep  a)  =  i)


By

---

Latex:
(With  \mkleeneopen{}L[i]\mkleeneclose{}  (D  0)\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Symmetry
  THEN  (EqTypeCD  THENA  Auto')
  THEN  BackThruSomeHyp
  THEN  Auto)

---

Home Index