---

Step * 1 of Lemma equipollent-function-product


1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. a1 : C ⟶ (A × B)@i
5. a2 : C ⟶ (A × B)@i
6. <λx.(fst((a1 x))), λx.(snd((a1 x)))> = <λx.(fst((a2 x))), λx.(snd((a2 x)))> ∈ (C ⟶ A × (C ⟶ B))@i
⊢ a1 = a2 ∈ (C ⟶ (A × B))
BY
{ ((Ext THEN Auto)
   THEN (SplitPair (-2) THENA Auto)
   THEN (ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z x⌝ ⌜A⌝ (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)
   THEN (ApFunToHypEquands `Z' ⌜Z x⌝ ⌜B⌝ (-2)⋅ THENA Auto)
   THEN Reduce (-1)) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. a1 : C ⟶ (A × B)@i
5. a2 : C ⟶ (A × B)@i
6. x : C
7. (λx.(fst((a1 x)))) = (λx.(fst((a2 x)))) ∈ (C ⟶ A)
8. (λx.(snd((a1 x)))) = (λx.(snd((a2 x)))) ∈ (C ⟶ B)
9. (fst((a1 x))) = (fst((a2 x))) ∈ A
10. (snd((a1 x))) = (snd((a2 x))) ∈ B
⊢ (a1 x) = (a2 x) ∈ (A × B)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  a1  :  C  {}\mrightarrow{}  (A  \mtimes{}  B)@i
5.  a2  :  C  {}\mrightarrow{}  (A  \mtimes{}  B)@i
6.  <\mlambda{}x.(fst((a1  x))),  \mlambda{}x.(snd((a1  x)))>  =  <\mlambda{}x.(fst((a2  x))),  \mlambda{}x.(snd((a2  x)))>@i
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
((Ext  THEN  Auto)
  THEN  (SplitPair  (-2)  THENA  Auto)
  THEN  (ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}Z  x\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}A\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1)
  THEN  (ApFunToHypEquands  `Z'  \mkleeneopen{}Z  x\mkleeneclose{}  \mkleeneopen{}B\mkleeneclose{}  (-2)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Reduce  (-1))

---

Home Index