---

Step * 1 1 1 of Lemma equipollent-subtype


1. T : Type
2. A : Type
3. A ⊆r T
4. ∀a1,a2:A.  ((a1 = a2 ∈ T) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
5. a : ℕ
6. b : ℕ
7. A ~ ℕa
8. T ~ ℕb
9. f : ℕa ⟶ A
10. Bij(ℕa;A;f)
⊢ ∃f:ℕa ⟶ ℕb. Inj(ℕa;ℕb;f)
BY
{ (D -3 THEN InstConcl [⌜f1 o f⌝]⋅ THEN Auto) }

1
1. T : Type
2. A : Type
3. A ⊆r T
4. ∀a1,a2:A.  ((a1 = a2 ∈ T) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
5. a : ℕ
6. b : ℕ
7. A ~ ℕa
8. f1 : T ⟶ ℕb
9. Bij(T;ℕb;f1)
10. f : ℕa ⟶ A
11. Bij(ℕa;A;f)
⊢ Inj(ℕa;ℕb;f1 o f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  A  :  Type
3.  A  \msubseteq{}r  T
4.  \mforall{}a1,a2:A.    ((a1  =  a2)  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
5.  a  :  \mBbbN{}
6.  b  :  \mBbbN{}
7.  A  \msim{}  \mBbbN{}a
8.  T  \msim{}  \mBbbN{}b
9.  f  :  \mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  A
10.  Bij(\mBbbN{}a;A;f)
\mvdash{}  \mexists{}f:\mBbbN{}a  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}b.  Inj(\mBbbN{}a;\mBbbN{}b;f)


By

---

Latex:
(D  -3  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}f1  o  f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index