---

Step * 1 1 1 of Lemma equipollent_inversion


1. A : Type
2. B : Type
3. f : A ⟶ B
4. Inj(A;B;f)
5. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
6. g : b:B ⟶ A
7. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
8. a1 : B
9. a2 : B
10. (g a1) = (g a2) ∈ A
⊢ a1 = a2 ∈ B
BY
{ (((InstHyp [⌜a1⌝] (-4))⋅ THENA Auto) THEN ((InstHyp [⌜a2⌝] (-5))⋅ THENA Auto)) }

1
1. A : Type
2. B : Type
3. f : A ⟶ B
4. Inj(A;B;f)
5. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
6. g : b:B ⟶ A
7. ∀b:B. ((f (g b)) = b ∈ B)
8. a1 : B
9. a2 : B
10. (g a1) = (g a2) ∈ A
11. (f (g a1)) = a1 ∈ B
12. (f (g a2)) = a2 ∈ B
⊢ a1 = a2 ∈ B

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
4.  Inj(A;B;f)
5.  \mforall{}b:B.  \mexists{}a:A.  ((f  a)  =  b)
6.  g  :  b:B  {}\mrightarrow{}  A
7.  \mforall{}b:B.  ((f  (g  b))  =  b)
8.  a1  :  B
9.  a2  :  B
10.  (g  a1)  =  (g  a2)
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
(((InstHyp  [\mkleeneopen{}a1\mkleeneclose{}]  (-4))\mcdot{}  THENA  Auto)  THEN  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}a2\mkleeneclose{}]  (-5))\mcdot{}  THENA  Auto))

---

Home Index