---

Step * 1 of Lemma equiv-equipollent-iff-quotient-equipollent


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. [%] : EquivRel(A;x,y.E[x;y])
5. g : (x,y:A//E[x;y]) ⟶ A
6. ∀c:x,y:A//E[x;y]. ((g c) = c ∈ (x,y:A//E[x;y]))
7. x,y:A//E[x;y] ~ B
⊢ A ~ B mod (a1,a2.E[a1;a2])
BY
{ RepeatFor 2 (D -1) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. E : A ⟶ A ⟶ ℙ
4. [%] : EquivRel(A;x,y.E[x;y])
5. g : (x,y:A//E[x;y]) ⟶ A
6. ∀c:x,y:A//E[x;y]. ((g c) = c ∈ (x,y:A//E[x;y]))
7. f : (x,y:A//E[x;y]) ⟶ B
8. Inj(x,y:A//E[x;y];B;f)
9. Surj(x,y:A//E[x;y];B;f)
⊢ A ~ B mod (a1,a2.E[a1;a2])

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  E  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  [\%]  :  EquivRel(A;x,y.E[x;y])
5.  g  :  (x,y:A//E[x;y])  {}\mrightarrow{}  A
6.  \mforall{}c:x,y:A//E[x;y].  ((g  c)  =  c)
7.  x,y:A//E[x;y]  \msim{}  B
\mvdash{}  A  \msim{}  B  mod  (a1,a2.E[a1;a2])


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (D  -1)

---

Home Index