---

Step * 1 1 1 1 of Lemma finite-quotient-bound


1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. R : ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℙ
4. EquivRel(ℕn;x,y.x R y)
5. x,y:ℕn//(x R y) ~ ℕm
6. ∀x,y:ℕn.  Dec(x R y)
⊢ m ≤ n
BY
{ (Assert ⌜∃f:ℕm ⟶ ℕn. Inj(ℕm;ℕn;f)⌝⋅ THENM (D -1 THEN InstLemma `pigeon-hole` [⌜m⌝;⌜n⌝;⌜f⌝]⋅ THEN Auto)) }

1
.....assertion..... 
1. n : ℕ
2. m : ℕ
3. R : ℕn ⟶ ℕn ⟶ ℙ
4. EquivRel(ℕn;x,y.x R y)
5. x,y:ℕn//(x R y) ~ ℕm
6. ∀x,y:ℕn.  Dec(x R y)
⊢ ∃f:ℕm ⟶ ℕn. Inj(ℕm;ℕn;f)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  R  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  EquivRel(\mBbbN{}n;x,y.x  R  y)
5.  x,y:\mBbbN{}n//(x  R  y)  \msim{}  \mBbbN{}m
6.  \mforall{}x,y:\mBbbN{}n.    Dec(x  R  y)
\mvdash{}  m  \mleq{}  n


By

---

Latex:
(Assert  \mkleeneopen{}\mexists{}f:\mBbbN{}m  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n.  Inj(\mBbbN{}m;\mBbbN{}n;f)\mkleeneclose{}\mcdot{}
THENM  (D  -1  THEN  InstLemma  `pigeon-hole`  [\mkleeneopen{}m\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}n\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
)

---

Home Index