---

Step * 1 1 1 1 of Lemma function_functionality_wrt_equipollent_left


1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ B
5. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
6. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
7. g : B ⟶ A
8. ∀x:B. ((f (g x)) = x ∈ B)
9. a1 : A ⟶ C
10. a2 : A ⟶ C
11. (a1 o g) = (a2 o g) ∈ (B ⟶ C)
12. x : A
13. ∀x:A. ((g (f x)) = x ∈ A)
⊢ (a1 x) = (a2 x) ∈ C
BY
{ Assert ⌜((a1 o g) (f x)) = ((a2 o g) (f x)) ∈ C⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ B
5. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
6. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
7. g : B ⟶ A
8. ∀x:B. ((f (g x)) = x ∈ B)
9. a1 : A ⟶ C
10. a2 : A ⟶ C
11. (a1 o g) = (a2 o g) ∈ (B ⟶ C)
12. x : A
13. ∀x:A. ((g (f x)) = x ∈ A)
⊢ ((a1 o g) (f x)) = ((a2 o g) (f x)) ∈ C

2
1. A : Type
2. B : Type
3. C : Type
4. f : A ⟶ B
5. ∀a1,a2:A.  (((f a1) = (f a2) ∈ B) ⇒ (a1 = a2 ∈ A))
6. ∀b:B. ∃a:A. ((f a) = b ∈ B)
7. g : B ⟶ A
8. ∀x:B. ((f (g x)) = x ∈ B)
9. a1 : A ⟶ C
10. a2 : A ⟶ C
11. (a1 o g) = (a2 o g) ∈ (B ⟶ C)
12. x : A
13. ∀x:A. ((g (f x)) = x ∈ A)
14. ((a1 o g) (f x)) = ((a2 o g) (f x)) ∈ C
⊢ (a1 x) = (a2 x) ∈ C

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  B  :  Type
3.  C  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
5.  \mforall{}a1,a2:A.    (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
6.  \mforall{}b:B.  \mexists{}a:A.  ((f  a)  =  b)
7.  g  :  B  {}\mrightarrow{}  A
8.  \mforall{}x:B.  ((f  (g  x))  =  x)
9.  a1  :  A  {}\mrightarrow{}  C
10.  a2  :  A  {}\mrightarrow{}  C
11.  (a1  o  g)  =  (a2  o  g)
12.  x  :  A
13.  \mforall{}x:A.  ((g  (f  x))  =  x)
\mvdash{}  (a1  x)  =  (a2  x)


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}((a1  o  g)  (f  x))  =  ((a2  o  g)  (f  x))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index