---

Step * 1 2 1 1 of Lemma function_functionality_wrt_equipollent


1. [A] : Type
2. [B] : A ⟶ Type
3. [C] : A ⟶ Type
4. ∀a:A. ∃f:B[a] ⟶ C[a]. Bij(B[a];C[a];f)
5. F : a:A ⟶ B[a] ⟶ C[a]
6. ∀a:A. Bij(B[a];C[a];F a)
7. b : a:A ⟶ C[a]
8. ∀a:A. ∃bb:B[a]. ((F a bb) = (b a) ∈ C[a])
9. g : a:A ⟶ B[a]
10. ∀a:A. ((F a (g a)) = (b a) ∈ C[a])
⊢ ∃a:a:A ⟶ B[a]. ((λa@0.(F a@0 (a a@0))) = b ∈ (a:A ⟶ C[a]))
BY
{ (D 0 With ⌜g⌝  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
3.  [C]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  \mforall{}a:A.  \mexists{}f:B[a]  {}\mrightarrow{}  C[a].  Bij(B[a];C[a];f)
5.  F  :  a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]  {}\mrightarrow{}  C[a]
6.  \mforall{}a:A.  Bij(B[a];C[a];F  a)
7.  b  :  a:A  {}\mrightarrow{}  C[a]
8.  \mforall{}a:A.  \mexists{}bb:B[a].  ((F  a  bb)  =  (b  a))
9.  g  :  a:A  {}\mrightarrow{}  B[a]
10.  \mforall{}a:A.  ((F  a  (g  a))  =  (b  a))
\mvdash{}  \mexists{}a:a:A  {}\mrightarrow{}  B[a].  ((\mlambda{}a@0.(F  a@0  (a  a@0)))  =  b)


By

---

Latex:
(D  0  With  \mkleeneopen{}g\mkleeneclose{}    THEN  Auto)

---

Home Index