---

Step * 2 2 of Lemma isect_functionality_wrt_equipollent_dependent


1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : A ⟶ Type
4. [D] : B ⟶ Type
5. f : A ⟶ B
6. a : A
7. Bij(A;B;f)
8. h : ∀[a:A]. ∃f@0:C[a] ⟶ D[f a]. Bij(C[a];D[f a];f@0)
⊢ Surj(⋂a:A. C[a];⋂b:B. D[b];fst(h))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN RenameVar `d' (-1)) }

1
1. [A] : Type
2. [B] : Type
3. [C] : A ⟶ Type
4. [D] : B ⟶ Type
5. f : A ⟶ B
6. a : A
7. Bij(A;B;f)
8. h : ∀[a:A]. ∃f@0:C[a] ⟶ D[f a]. Bij(C[a];D[f a];f@0)
9. d : ⋂b:B. D[b]
⊢ ∃a:⋂a:A. C[a]. (((fst(h)) a) = d ∈ (⋂b:B. D[b]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  [B]  :  Type
3.  [C]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  [D]  :  B  {}\mrightarrow{}  Type
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B
6.  a  :  A
7.  Bij(A;B;f)
8.  h  :  \mforall{}[a:A].  \mexists{}f@0:C[a]  {}\mrightarrow{}  D[f  a].  Bij(C[a];D[f  a];f@0)
\mvdash{}  Surj(\mcap{}a:A.  C[a];\mcap{}b:B.  D[b];fst(h))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  RenameVar  `d'  (-1))

---

Home Index