---

Step * 1 1 2 1 of Lemma not-not-finite-all-or-exists


1. T : Type
2. n : ℕ
3. T ~ ℕn
4. P : T ⟶ ℙ
5. ∀i:T. Dec(P[i])
6. f : ℕn ⟶ T
7. Inj(ℕn;T;f)
8. ∀i:ℕn. Dec(P[f i])
9. ¬(∃i:ℕn. (¬P[f i]))
10. i : T
11. a : ℕn
12. (f a) = i ∈ T
13. ¬P[f a]
⊢ P[f a]
BY
{ (D 9 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  n  :  \mBbbN{}
3.  T  \msim{}  \mBbbN{}n
4.  P  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
5.  \mforall{}i:T.  Dec(P[i])
6.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T
7.  Inj(\mBbbN{}n;T;f)
8.  \mforall{}i:\mBbbN{}n.  Dec(P[f  i])
9.  \mneg{}(\mexists{}i:\mBbbN{}n.  (\mneg{}P[f  i]))
10.  i  :  T
11.  a  :  \mBbbN{}n
12.  (f  a)  =  i
13.  \mneg{}P[f  a]
\mvdash{}  P[f  a]


By

---

Latex:
(D  9  THEN  Auto)

---

Home Index