---

Step * 1 1 of Lemma Troelstra-lemma


1. n : ℕ
2. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ((f = (λx.0) ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ (∀x:ℕ. (((λx.0) x) = 0 ∈ ℕ)) ⇒ (∀x:ℕ. ((f x) = 0 ∈ ℕ)))
3. ∀x:ℕ. (((λx.if (x) < (n)  then 0  else 1) x) = 0 ∈ ℕ)
⊢ False
BY
{ (Reduce -1 THEN InstHyp [⌜n + 1⌝] (-1)⋅ THEN Auto) }

1
1. n : ℕ
2. ∀f:ℕ ⟶ ℕ. ((f = (λx.0) ∈ (ℕn ⟶ ℕ)) ⇒ (∀x:ℕ. (((λx.0) x) = 0 ∈ ℕ)) ⇒ (∀x:ℕ. ((f x) = 0 ∈ ℕ)))
3. ∀x:ℕ. (if (x) < (n)  then 0  else 1 = 0 ∈ ℕ)
4. if (n + 1) < (n)  then 0  else 1 = 0 ∈ ℕ
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  \mforall{}f:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}.  ((f  =  (\mlambda{}x.0))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}.  (((\mlambda{}x.0)  x)  =  0))  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}x:\mBbbN{}.  ((f  x)  =  0)))
3.  \mforall{}x:\mBbbN{}.  (((\mlambda{}x.if  (x)  <  (n)    then  0    else  1)  x)  =  0)
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
(Reduce  -1  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}n  +  1\mkleeneclose{}]  (-1)\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index