---

Step * 2 1 of Lemma nwkl!-iff-twkl!-bool


1. ∀A:{A:(𝔹 List) ⟶ ℙ| down-closed(𝔹;A) ∧ Unbounded(A)} 
     (Decidable(A) ⇒ eff-unique-path(𝔹;A) ⇒ (∃f:{ℕ ⟶ 𝔹| is-path(A;f)}))
2. A : (𝔹 List) ⟶ ℙ
3. Decidable(A)
4. ∀as,bs:𝔹 List.  (as ≤ bs ⇒ (A bs) ⇒ (A as))
5. ∀n:ℕ. ∃as:𝔹 List. ((||as|| = n ∈ ℤ) ∧ (A as))
6. eff-unique-path(𝔹;A)
⊢ down-closed(𝔹;A)
BY
{ (RepUR ``down-closed R-closed`` 0 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  \mforall{}A:\{A:(\mBbbB{}  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}|  down-closed(\mBbbB{};A)  \mwedge{}  Unbounded(A)\} 
          (Decidable(A)  {}\mRightarrow{}  eff-unique-path(\mBbbB{};A)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}f:\{\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}|  is-path(A;f)\}))
2.  A  :  (\mBbbB{}  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  Decidable(A)
4.  \mforall{}as,bs:\mBbbB{}  List.    (as  \mleq{}  bs  {}\mRightarrow{}  (A  bs)  {}\mRightarrow{}  (A  as))
5.  \mforall{}n:\mBbbN{}.  \mexists{}as:\mBbbB{}  List.  ((||as||  =  n)  \mwedge{}  (A  as))
6.  eff-unique-path(\mBbbB{};A)
\mvdash{}  down-closed(\mBbbB{};A)


By

---

Latex:
(RepUR  ``down-closed  R-closed``  0  THEN  Auto)

---

Home Index