---

Step * 1 of Lemma tree-big-monotone


1. [T] : Type
2. [A] : (T List) ⟶ ℙ
3. a : ℕ@i
4. b : ℕ@i
5. a ≤ b@i
6. ∀as:T List. ((||as|| = a ∈ ℤ) ⇒ (∃bs:T List. (bs ≤ as ∧ (A bs))))@i
7. as : T List@i
8. ||as|| = b ∈ ℤ@i
9. bs : T List
10. bs ≤ firstn(a;as)
11. A bs
⊢ bs ≤ as
BY
{ Assert ⌜firstn(a;as) ≤ as⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. [T] : Type
2. [A] : (T List) ⟶ ℙ
3. a : ℕ@i
4. b : ℕ@i
5. a ≤ b@i
6. ∀as:T List. ((||as|| = a ∈ ℤ) ⇒ (∃bs:T List. (bs ≤ as ∧ (A bs))))@i
7. as : T List@i
8. ||as|| = b ∈ ℤ@i
9. bs : T List
10. bs ≤ firstn(a;as)
11. A bs
⊢ firstn(a;as) ≤ as

2
1. [T] : Type
2. [A] : (T List) ⟶ ℙ
3. a : ℕ@i
4. b : ℕ@i
5. a ≤ b@i
6. ∀as:T List. ((||as|| = a ∈ ℤ) ⇒ (∃bs:T List. (bs ≤ as ∧ (A bs))))@i
7. as : T List@i
8. ||as|| = b ∈ ℤ@i
9. bs : T List
10. bs ≤ firstn(a;as)
11. A bs
12. firstn(a;as) ≤ as
⊢ bs ≤ as

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [A]  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  a  :  \mBbbN{}@i
4.  b  :  \mBbbN{}@i
5.  a  \mleq{}  b@i
6.  \mforall{}as:T  List.  ((||as||  =  a)  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}bs:T  List.  (bs  \mleq{}  as  \mwedge{}  (A  bs))))@i
7.  as  :  T  List@i
8.  ||as||  =  b@i
9.  bs  :  T  List
10.  bs  \mleq{}  firstn(a;as)
11.  A  bs
\mvdash{}  bs  \mleq{}  as


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}firstn(a;as)  \mleq{}  as\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index