---

Step * 1 1 1 1 of Lemma unsquashed-weak-continuity-base-false


1. MC : Base
2. MC ∈ F:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ
3. ∀F:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base. ∀a@0,b:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base.  ((∀i:ℕMC F a@0. ((a@0 i) = (b i) ∈ ℕ)) ⇒ ((F a@0) = (F b) ∈ ℕ))
4. λF.(MC F (λx.0)) ∈ ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ
5. F : ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base@i
6. a : ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base@i
7. ∀i:ℕ(λF.(MC F (λx.0))) F. ((a i) = 0 ∈ ℕ)
⊢ (F a) = (F (λx.0)) ∈ ℕ
BY
{ TACTIC:(Symmetry THEN BHyp 3 THEN Auto) }

1
1. MC : Base
2. MC ∈ F:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ
3. ∀F:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base. ∀a@0,b:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base.  ((∀i:ℕMC F a@0. ((a@0 i) = (b i) ∈ ℕ)) ⇒ ((F a@0) = (F b) ∈ ℕ))
4. λF.(MC F (λx.0)) ∈ ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ
5. F : ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base@i
6. a : ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base@i
7. ∀i:ℕ(λF.(MC F (λx.0))) F. ((a i) = 0 ∈ ℕ)
8. i : ℕMC F (λx.0)@i
⊢ ((λx.0) i) = (a i) ∈ ℕ

---

Latex:

---

Latex:

1.  MC  :  Base
2.  MC  \mmember{}  F:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  \mforall{}F:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base.  \mforall{}a@0,b:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base.
          ((\mforall{}i:\mBbbN{}MC  F  a@0.  ((a@0  i)  =  (b  i)))  {}\mRightarrow{}  ((F  a@0)  =  (F  b)))
4.  \mlambda{}F.(MC  F  (\mlambda{}x.0))  \mmember{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
5.  F  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base@i
6.  a  :  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base@i
7.  \mforall{}i:\mBbbN{}(\mlambda{}F.(MC  F  (\mlambda{}x.0)))  F.  ((a  i)  =  0)
\mvdash{}  (F  a)  =  (F  (\mlambda{}x.0))


By

---

Latex:
TACTIC:(Symmetry  THEN  BHyp  3  THEN  Auto)

---

Home Index