---

Step * 1 1 2 1 1 1 1 of Lemma unsquashed-weak-continuity-base-false


1. M : Base
2. M ∈ ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ
3. ∀F:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base ⟶ ℕ ⋂ Base. ∀a:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base.  ((∀i:ℕM F. ((a i) = 0 ∈ ℕ)) ⇒ ((F a) = (F (λx.0)) ∈ ℕ))
4. J : ℕ
5. (M (λn.0)) = J ∈ ℕ
6. K : ℕ
7. (M (λb.(M (λf.(b (f J)))))) = K ∈ ℕ
⊢ (∀a:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base. ((∀i:ℕK. ((a i) = 0 ∈ ℕ)) ⇒ ((M (λf.(a (f J)))) = J ∈ ℕ)))
⇒ (∃J,K:ℕ. ∀a:ℕ ⟶ ℕ ⋂ Base. ((∀i:ℕK. ((a i) = 0 ∈ ℕ)) ⇒ ((M (λf.(a (f J)))) = J ∈ ℕ)))
BY
{ TACTIC:(Auto THEN ∀h:hyp. Isect2HD h  THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  Base
2.  M  \mmember{}  \mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
3.  \mforall{}F:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base.    ((\mforall{}i:\mBbbN{}M  F.  ((a  i)  =  0))  {}\mRightarrow{}  ((F  a)  =  (F  (\mlambda{}x.0))))
4.  J  :  \mBbbN{}
5.  (M  (\mlambda{}n.0))  =  J
6.  K  :  \mBbbN{}
7.  (M  (\mlambda{}b.(M  (\mlambda{}f.(b  (f  J))))))  =  K
\mvdash{}  (\mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}K.  ((a  i)  =  0))  {}\mRightarrow{}  ((M  (\mlambda{}f.(a  (f  J))))  =  J)))
{}\mRightarrow{}  (\mexists{}J,K:\mBbbN{}.  \mforall{}a:\mBbbN{}  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}  \mcap{}  Base.  ((\mforall{}i:\mBbbN{}K.  ((a  i)  =  0))  {}\mRightarrow{}  ((M  (\mlambda{}f.(a  (f  J))))  =  J)))


By

---

Latex:
TACTIC:(Auto  THEN  \mforall{}h:hyp.  Isect2HD  h    THEN  Auto)

---

Home Index