---

Step * 1 1 1 of Lemma fset-ac-glb-is-glb


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ac1 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
4. ac2 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
5. x : fset(T)
6. as : fset(T)
7. as ∈ ac1
8. x ∈ λbs.as ⋃ bs"(ac2)
9. fset-all(f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2));ys.¬bf-proper-subset-dec(eq;ys;x))
10. {y ∈ ac1 | deq-f-subset(eq) y x} = {} ∈ fset(fset(T))
⊢ False
BY
{ ((RWO "member-fset-image-iff" (-3) THENA Auto) THEN D -3 THEN ExRepD THEN All Reduce) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ac1 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
4. ac2 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
5. x : fset(T)
6. as : fset(T)
7. as ∈ ac1
8. x1 : fset(T)
9. x1 ∈ ac2
10. x = as ⋃ x1 ∈ fset(T)
11. fset-all(f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2));ys.¬bf-proper-subset-dec(eq;ys;x))
12. {y ∈ ac1 | deq-f-subset(eq) y x} = {} ∈ fset(fset(T))
⊢ False

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  ac1  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
4.  ac2  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
5.  x  :  fset(T)
6.  as  :  fset(T)
7.  as  \mmember{}  ac1
8.  x  \mmember{}  \mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"(ac2)
9.  fset-all(f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"
                                                                                                          (ac2));ys.\mneg{}\msubb{}f-proper-subset-dec(eq;ys;x))
10.  \{y  \mmember{}  ac1  |  deq-f-subset(eq)  y  x\}  =  \{\}
\mvdash{}  False


By

---

Latex:
((RWO  "member-fset-image-iff"  (-3)  THENA  Auto)  THEN  D  -3  THEN  ExRepD  THEN  All  Reduce)

---

Home Index