---

Step * 3 of Lemma fset-ac-glb-is-glb


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ac1 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
4. ac2 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
5. fset-ac-le(eq;fset-ac-glb(eq;ac1;ac2);ac2)
6. ac1@0 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
7. fset-ac-le(eq;ac1@0;ac1)
8. fset-ac-le(eq;ac1@0;ac2)
⊢ fset-ac-le(eq;ac1@0;fset-ac-glb(eq;ac1;ac2))
BY
{ (RenameVar `ac3' (-3)
   THEN Unfold `fset-ac-glb` 0
   THEN (InstLemma `fset-ac-le_transitivity` [⌜T⌝;⌜eq⌝]⋅ THENA Auto)
   THEN Using [`ac2',⌜f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2))⌝] (BHyp (-1))⋅
   THEN Auto
   THEN Thin (-1)
   THEN RepeatFor 2 (((FLemma `fset-ac-le-implies` [-2] THENA Auto) THEN Thin (-3)))) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. ac1 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
4. ac2 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
5. fset-ac-le(eq;fset-ac-glb(eq;ac1;ac2);ac2)
6. ac3 : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
7. ∀a:fset(T). (a ∈ ac3 ⇒ (¬({y ∈ ac1 | deq-f-subset(eq) y a} = {} ∈ fset(fset(T)))))
8. ∀a:fset(T). (a ∈ ac3 ⇒ (¬({y ∈ ac2 | deq-f-subset(eq) y a} = {} ∈ fset(fset(T)))))
⊢ fset-ac-le(eq;ac3;f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.λbs.as ⋃ bs"(ac2)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  ac1  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
4.  ac2  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
5.  fset-ac-le(eq;fset-ac-glb(eq;ac1;ac2);ac2)
6.  ac1@0  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
7.  fset-ac-le(eq;ac1@0;ac1)
8.  fset-ac-le(eq;ac1@0;ac2)
\mvdash{}  fset-ac-le(eq;ac1@0;fset-ac-glb(eq;ac1;ac2))


By

---

Latex:
(RenameVar  `ac3'  (-3)
  THEN  Unfold  `fset-ac-glb`  0
  THEN  (InstLemma  `fset-ac-le\_transitivity`  [\mkleeneopen{}T\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}eq\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  Using  [`ac2',\mkleeneopen{}f-union(deq-fset(eq);deq-fset(eq);ac1;as.\mlambda{}bs.as  \mcup{}  bs"(ac2))\mkleeneclose{}]  (BHyp  (-1))\mcdot{}
  THEN  Auto
  THEN  Thin  (-1)
  THEN  RepeatFor  2  (((FLemma  `fset-ac-le-implies`  [-2]  THENA  Auto)  THEN  Thin  (-3))))

---

Home Index