---

Step * 3 of Lemma fset-ac-le-distributive


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. a : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
4. b : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
5. c : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
6. fset-ac-le(eq;fset-ac-glb(eq;a;c);fset-ac-glb(eq;a;fset-ac-lub(eq;b;c)))
7. x : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
8. fset-ac-le(eq;fset-ac-glb(eq;a;b);x)
9. fset-ac-le(eq;fset-ac-glb(eq;a;c);x)
⊢ fset-ac-le(eq;fset-ac-glb(eq;a;fset-ac-lub(eq;b;c));x)
BY
{ RepeatFor 2 (((FLemma `fset-ac-le-implies` [-2] THENA Auto) THEN Thin (-3))) }

1
1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. a : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
4. b : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
5. c : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
6. fset-ac-le(eq;fset-ac-glb(eq;a;c);fset-ac-glb(eq;a;fset-ac-lub(eq;b;c)))
7. x : {ac:fset(fset(T))| ↑fset-antichain(eq;ac)} 
8. ∀a1:fset(T). (a1 ∈ fset-ac-glb(eq;a;b) ⇒ (¬({y ∈ x | deq-f-subset(eq) y a1} = {} ∈ fset(fset(T)))))
9. ∀a1:fset(T). (a1 ∈ fset-ac-glb(eq;a;c) ⇒ (¬({y ∈ x | deq-f-subset(eq) y a1} = {} ∈ fset(fset(T)))))
⊢ fset-ac-le(eq;fset-ac-glb(eq;a;fset-ac-lub(eq;b;c));x)

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  a  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
4.  b  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
5.  c  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
6.  fset-ac-le(eq;fset-ac-glb(eq;a;c);fset-ac-glb(eq;a;fset-ac-lub(eq;b;c)))
7.  x  :  \{ac:fset(fset(T))|  \muparrow{}fset-antichain(eq;ac)\} 
8.  fset-ac-le(eq;fset-ac-glb(eq;a;b);x)
9.  fset-ac-le(eq;fset-ac-glb(eq;a;c);x)
\mvdash{}  fset-ac-le(eq;fset-ac-glb(eq;a;fset-ac-lub(eq;b;c));x)


By

---

Latex:
RepeatFor  2  (((FLemma  `fset-ac-le-implies`  [-2]  THENA  Auto)  THEN  Thin  (-3)))

---

Home Index