---

Step * 1 1 of Lemma increasing_inj


1. k : ℕ
2. m : ℕ
3. f : ℕk ⟶ ℕm
4. increasing(f;k)
5. a1 : ℕk
6. a2 : ℕk
7. (f a1) = (f a2) ∈ ℕm
8. ∀[x,y:ℕk].  f x < f y supposing x < y
⊢ a1 = a2 ∈ ℕk
BY
{ (Decide a1 < a2 THENA Auto{1,3}-1) }

1
1. k : ℕ
2. m : ℕ
3. f : ℕk ⟶ ℕm
4. increasing(f;k)
5. a1 : ℕk
6. a2 : ℕk
7. (f a1) = (f a2) ∈ ℕm
8. ∀[x,y:ℕk].  f x < f y supposing x < y
9. a1 < a2
⊢ a1 = a2 ∈ ℕk

2
1. k : ℕ
2. m : ℕ
3. f : ℕk ⟶ ℕm
4. increasing(f;k)
5. a1 : ℕk
6. a2 : ℕk
7. (f a1) = (f a2) ∈ ℕm
8. ∀[x,y:ℕk].  f x < f y supposing x < y
9. ¬a1 < a2
⊢ a1 = a2 ∈ ℕk

---

Latex:

---

Latex:

1.  k  :  \mBbbN{}
2.  m  :  \mBbbN{}
3.  f  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m
4.  increasing(f;k)
5.  a1  :  \mBbbN{}k
6.  a2  :  \mBbbN{}k
7.  (f  a1)  =  (f  a2)
8.  \mforall{}[x,y:\mBbbN{}k].    f  x  <  f  y  supposing  x  <  y
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
(Decide  a1  <  a2  THENA  Auto\{1,3\}-1)

---

Home Index