---

Step * 1 1 2 1 1 4 of Lemma injection_le

.....falsecase..... 
1. k : ℤ
2. 0 < k
3. ∀[m:ℕ]. (k - 1) ≤ m supposing ∃f:ℕk - 1 ⟶ ℕm. Inj(ℕk - 1;ℕm;f)
4. m : ℕ
5. f : ℕk ⟶ ℕm
6. ∀a1,a2:ℕk.  (((f a1) = (f a2) ∈ ℕm) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕk))
7. f 0 ∈ ℕm
8. g : ℕk - 1 ⟶ ℕm - 1
9. ∀i:ℕk - 1. ((g i) = if (f i =z m - 1) then f (k - 1) else f i fi  ∈ ℤ)
10. a1 : ℕk - 1
11. (g a1) = if (f a1 =z m - 1) then f (k - 1) else f a1 fi  ∈ ℤ
12. a2 : ℕk - 1
13. (g a2) = if (f a2 =z m - 1) then f (k - 1) else f a2 fi  ∈ ℤ
14. (f a1) = (f a2) ∈ ℕm - 1
15. ¬((f a1) = (m - 1) ∈ ℤ)
16. ¬((f a2) = (m - 1) ∈ ℤ)
⊢ a1 = a2 ∈ ℕk - 1
BY
{ (InstHyp [a1;a2] 6 THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:
.....falsecase..... 
1.  k  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  k
3.  \mforall{}[m:\mBbbN{}].  (k  -  1)  \mleq{}  m  supposing  \mexists{}f:\mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m.  Inj(\mBbbN{}k  -  1;\mBbbN{}m;f)
4.  m  :  \mBbbN{}
5.  f  :  \mBbbN{}k  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m
6.  \mforall{}a1,a2:\mBbbN{}k.    (((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
7.  f  0  \mmember{}  \mBbbN{}m
8.  g  :  \mBbbN{}k  -  1  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}m  -  1
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}k  -  1.  ((g  i)  =  if  (f  i  =\msubz{}  m  -  1)  then  f  (k  -  1)  else  f  i  fi  )
10.  a1  :  \mBbbN{}k  -  1
11.  (g  a1)  =  if  (f  a1  =\msubz{}  m  -  1)  then  f  (k  -  1)  else  f  a1  fi 
12.  a2  :  \mBbbN{}k  -  1
13.  (g  a2)  =  if  (f  a2  =\msubz{}  m  -  1)  then  f  (k  -  1)  else  f  a2  fi 
14.  (f  a1)  =  (f  a2)
15.  \mneg{}((f  a1)  =  (m  -  1))
16.  \mneg{}((f  a2)  =  (m  -  1))
\mvdash{}  a1  =  a2


By

---

Latex:
(InstHyp  [a1;a2]  6  THEN  Auto)

---

Home Index