---

Step * of Lemma int-prod-split

∀[n:ℕ]. ∀[f:ℕn ⟶ ℤ]. ∀[m:ℕn + 1].  (Π(f[x] | x < n) = (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - m)) ∈ ℤ)
BY
{ ((InductionOnNat⋅ THEN Auto) THEN All Reduce) }

1
1. n : ℤ
2. f : ℕ0 ⟶ ℤ
3. m : ℕ1
⊢ 1 = (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < 0 - m)) ∈ ℤ

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀[f:ℕn - 1 ⟶ ℤ]. ∀[m:ℕ(n - 1) + 1].  (Π(f[x] | x < n - 1) = (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - 1 - m)) ∈ ℤ)
4. f : ℕn ⟶ ℤ
5. m : ℕn + 1
⊢ Π(f[x] | x < n) = (Π(f[x] | x < m) * Π(f[x + m] | x < n - m)) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:
\mforall{}[n:\mBbbN{}].  \mforall{}[f:\mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  \mBbbZ{}].  \mforall{}[m:\mBbbN{}n  +  1].    (\mPi{}(f[x]  |  x  <  n)  =  (\mPi{}(f[x]  |  x  <  m)  *  \mPi{}(f[x  +  m]  |  x  <  n  -  m)))


By

---

Latex:
((InductionOnNat\mcdot{}  THEN  Auto)  THEN  All  Reduce)

---

Home Index