---

Step * 1 of Lemma not-inject


1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. n : ℕ@i
4. f : ℕn ⟶ T@i
5. a1 : ℕn
6. a2 : ℕn
7. ¬(((f a1) = (f a2) ∈ T) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕn))
⊢ ∃i:ℕn. ∃j:ℕi. ((f i) = (f j) ∈ T)
BY
{ (Decide ⌜a1 < a2⌝⋅ THENA Auto) }

1
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. n : ℕ@i
4. f : ℕn ⟶ T@i
5. a1 : ℕn
6. a2 : ℕn
7. ¬(((f a1) = (f a2) ∈ T) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕn))
8. a1 < a2
⊢ ∃i:ℕn. ∃j:ℕi. ((f i) = (f j) ∈ T)

2
1. [T] : Type
2. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)@i
3. n : ℕ@i
4. f : ℕn ⟶ T@i
5. a1 : ℕn
6. a2 : ℕn
7. ¬(((f a1) = (f a2) ∈ T) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕn))
8. ¬a1 < a2
⊢ ∃i:ℕn. ∃j:ℕi. ((f i) = (f j) ∈ T)

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)@i
3.  n  :  \mBbbN{}@i
4.  f  :  \mBbbN{}n  {}\mrightarrow{}  T@i
5.  a1  :  \mBbbN{}n
6.  a2  :  \mBbbN{}n
7.  \mneg{}(((f  a1)  =  (f  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}n.  \mexists{}j:\mBbbN{}i.  ((f  i)  =  (f  j))


By

---

Latex:
(Decide  \mkleeneopen{}a1  <  a2\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index