---

Step * 1 2 2 1 2 of Lemma polynom-equal-iff


1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:polynom(n - 1).
     ((↑poly-zero(n - 1;add-polynom(n - 1;tt;p;minus-polynom(n - 1;q)))) ⇒ (p = q ∈ polynom(n - 1)))
4. p : polynom(n - 1) List
5. q : polynom(n - 1) List
6. ↑poly-zero(n;add-polynom(n;tt;p;minus-polynom(n;q)))
7. p ∈ polynom(n)
8. q ∈ polynom(n)
9. 0 < ||p|| ⇒ (¬↑poly-zero(n - 1;hd(p)))
10. 0 < ||q|| ⇒ (¬↑poly-zero(n - 1;hd(q)))
11. ∀q:polynom(n). (||minus-polynom(n;q)|| = ||q|| ∈ ℤ)
⊢ p = q ∈ (polynom(n - 1) List)
BY
{ Assert ⌜||p|| = ||q|| ∈ ℤ⌝⋅ }

1
.....assertion..... 
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:polynom(n - 1).
     ((↑poly-zero(n - 1;add-polynom(n - 1;tt;p;minus-polynom(n - 1;q)))) ⇒ (p = q ∈ polynom(n - 1)))
4. p : polynom(n - 1) List
5. q : polynom(n - 1) List
6. ↑poly-zero(n;add-polynom(n;tt;p;minus-polynom(n;q)))
7. p ∈ polynom(n)
8. q ∈ polynom(n)
9. 0 < ||p|| ⇒ (¬↑poly-zero(n - 1;hd(p)))
10. 0 < ||q|| ⇒ (¬↑poly-zero(n - 1;hd(q)))
11. ∀q:polynom(n). (||minus-polynom(n;q)|| = ||q|| ∈ ℤ)
⊢ ||p|| = ||q|| ∈ ℤ

2
1. n : ℤ
2. 0 < n
3. ∀p,q:polynom(n - 1).
     ((↑poly-zero(n - 1;add-polynom(n - 1;tt;p;minus-polynom(n - 1;q)))) ⇒ (p = q ∈ polynom(n - 1)))
4. p : polynom(n - 1) List
5. q : polynom(n - 1) List
6. ↑poly-zero(n;add-polynom(n;tt;p;minus-polynom(n;q)))
7. p ∈ polynom(n)
8. q ∈ polynom(n)
9. 0 < ||p|| ⇒ (¬↑poly-zero(n - 1;hd(p)))
10. 0 < ||q|| ⇒ (¬↑poly-zero(n - 1;hd(q)))
11. ∀q:polynom(n). (||minus-polynom(n;q)|| = ||q|| ∈ ℤ)
12. ||p|| = ||q|| ∈ ℤ
⊢ p = q ∈ (polynom(n - 1) List)

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  n
3.  \mforall{}p,q:polynom(n  -  1).
          ((\muparrow{}poly-zero(n  -  1;add-polynom(n  -  1;tt;p;minus-polynom(n  -  1;q))))  {}\mRightarrow{}  (p  =  q))
4.  p  :  polynom(n  -  1)  List
5.  q  :  polynom(n  -  1)  List
6.  \muparrow{}poly-zero(n;add-polynom(n;tt;p;minus-polynom(n;q)))
7.  p  \mmember{}  polynom(n)
8.  q  \mmember{}  polynom(n)
9.  0  <  ||p||  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;hd(p)))
10.  0  <  ||q||  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}poly-zero(n  -  1;hd(q)))
11.  \mforall{}q:polynom(n).  (||minus-polynom(n;q)||  =  ||q||)
\mvdash{}  p  =  q


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}||p||  =  ||q||\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index