---

Step * 2 4 2 1 1 1 of Lemma apply-alist-cases


1. T : Type
2. eq : EqDecider(T)
3. x : T
4. u : T × Top
5. v : (T × Top) List
6. apply-alist(eq;v;x) ~ ff supposing ¬(x ∈ map(λp.(fst(p));v))
7. ∀[i:ℕ||v||]
     (apply-alist(eq;v;x) ~ inl (snd(v[i]))) supposing (((fst(v[i])) = x ∈ T) and (∀j:ℕi. (¬((fst(v[j])) = x ∈ T))))
8. ¬((fst(u)) = x ∈ T)
9. i : ℕ||v|| + 1
10. ∀j:ℕi. (¬((fst([u / v][j])) = x ∈ T))
11. (fst(v[i - 1])) = x ∈ T
12. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
13. j : ℕi - 1
14. ¬((fst([u / v][j + 1])) = x ∈ T)
⊢ ¬((fst(v[j])) = x ∈ T)
BY
{ (RWO "select_cons_tl" (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(T)
3.  x  :  T
4.  u  :  T  \mtimes{}  Top
5.  v  :  (T  \mtimes{}  Top)  List
6.  apply-alist(eq;v;x)  \msim{}  ff  supposing  \mneg{}(x  \mmember{}  map(\mlambda{}p.(fst(p));v))
7.  \mforall{}[i:\mBbbN{}||v||]
          (apply-alist(eq;v;x)  \msim{}  inl  (snd(v[i])))  supposing 
                (((fst(v[i]))  =  x)  and 
                (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}((fst(v[j]))  =  x))))
8.  \mneg{}((fst(u))  =  x)
9.  i  :  \mBbbN{}||v||  +  1
10.  \mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}((fst([u  /  v][j]))  =  x))
11.  (fst(v[i  -  1]))  =  x
12.  \mneg{}(i  =  0)
13.  j  :  \mBbbN{}i  -  1
14.  \mneg{}((fst([u  /  v][j  +  1]))  =  x)
\mvdash{}  \mneg{}((fst(v[j]))  =  x)


By

---

Latex:
(RWO  "select\_cons\_tl"  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index