---

Step * 1 of Lemma evalall-append-sqle


1. j : ℤ
2. 0 < j
3. ∀a,b:Base.
     (evalall(λlist_ind,L. eval v = L in
                           if v is a pair then let a,as' = v 
                                               in [a / (list_ind as')] otherwise if v = Ax then b otherwise ⊥^j - 1 
              ⊥ 
              a) ≤ eval u = evalall(a) in
                   eval v = evalall(b) in
                     evalall(u @ v))
4. a : Base
5. b : Base
6. 0 ≤ 0
7. a ~ <fst(a), snd(a)>
8. (evalall(fst(a)))↓
⊢ eval b' = evalall(λlist_ind,L. eval v = L in
                                 if v is a pair then let a,as' = v 
                                                     in [a / (list_ind as')] otherwise if v = Ax then b otherwise ⊥^j - \000C1 
                    ⊥ 
                    (snd(a))) in
  <evalall(fst(a)), b'> ≤ eval u = eval b' = evalall(snd(a)) in
                                   <evalall(fst(a)), b'> in
                          eval v = evalall(b) in
                            evalall(u @ v)
BY
{ TACTIC:(InstHyp [⌜b⌝;⌜snd(a)⌝] 3⋅ THENA Auto) }

1
1. j : ℤ
2. 0 < j
3. ∀a,b:Base.
     (evalall(λlist_ind,L. eval v = L in
                           if v is a pair then let a,as' = v 
                                               in [a / (list_ind as')] otherwise if v = Ax then b otherwise ⊥^j - 1 
              ⊥ 
              a) ≤ eval u = evalall(a) in
                   eval v = evalall(b) in
                     evalall(u @ v))
4. a : Base
5. b : Base
6. 0 ≤ 0
7. a ~ <fst(a), snd(a)>
8. (evalall(fst(a)))↓
9. evalall(λlist_ind,L. eval v = L in
                        if v is a pair then let a,as' = v 
                                            in [a / (list_ind as')] otherwise if v = Ax then snd(a) otherwise ⊥^j - 1 
           ⊥ 
           b) ≤ eval u = evalall(b) in
                eval v = evalall(snd(a)) in
                  evalall(u @ v)
⊢ eval b' = evalall(λlist_ind,L. eval v = L in
                                 if v is a pair then let a,as' = v 
                                                     in [a / (list_ind as')] otherwise if v = Ax then b otherwise ⊥^j - \000C1 
                    ⊥ 
                    (snd(a))) in
  <evalall(fst(a)), b'> ≤ eval u = eval b' = evalall(snd(a)) in
                                   <evalall(fst(a)), b'> in
                          eval v = evalall(b) in
                            evalall(u @ v)

---

Latex:

---

Latex:

1.  j  :  \mBbbZ{}
2.  0  <  j
3.  \mforall{}a,b:Base.
          (evalall(\mlambda{}list$_{ind}$,L.  eval  v  =  L  in
                                                    if  v  is  a  pair  then  let  a,as'  =  v 
                                                                                            in  [a  /  (list$_{ind}$  as')]
                                                    otherwise  if  v  =  Ax  then  b  otherwise  \mbot{}\^{}j  -  1 
                            \mbot{} 
                            a)  \mleq{}  eval  u  =  evalall(a)  in
                                      eval  v  =  evalall(b)  in
                                          evalall(u  @  v))
4.  a  :  Base
5.  b  :  Base
6.  0  \mleq{}  0
7.  a  \msim{}  <fst(a),  snd(a)>
8.  (evalall(fst(a)))\mdownarrow{}
\mvdash{}  eval  b'  =  evalall(\mlambda{}list$_{ind}$,L.  eval  v  =  L  in
                                                                if  v  is  a  pair  then  let  a,as'  =  v 
                                                                                                        in  [a  /  (list$_{ind}$  as')]
                                                                otherwise  if  v  =  Ax  then  b  otherwise  \mbot{}\^{}j  -  1 
                                        \mbot{} 
                                        (snd(a)))  in
    <evalall(fst(a)),  b'>  \mleq{}  eval  u  =  eval  b'  =  evalall(snd(a))  in
                                                                      <evalall(fst(a)),  b'>  in
                                                    eval  v  =  evalall(b)  in
                                                        evalall(u  @  v)


By

---

Latex:
TACTIC:(InstHyp  [\mkleeneopen{}b\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}snd(a)\mkleeneclose{}]  3\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index