---

Step * 5 of Lemma insert-int-lex


1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. ∀bs:ℤ List. ∀x:ℤ.  ((↑v ≤_lex bs) ⇒ (↑insert-int(x;v) ≤_lex insert-int(x;bs)))
4. u1 : ℤ
5. v1 : ℤ List
6. ∀x:ℤ. ((↑[u / v] ≤_lex v1) ⇒ (↑insert-int(x;[u / v]) ≤_lex insert-int(x;v1)))
7. x : ℤ
8. ¬u < x
9. ↑[u / v] ≤_lex [u1 / v1]
10. u1 < x
⊢ ↑[x; [u / v]] ≤_lex [u1 / insert-int(x;v1)]
BY
{ (Assert u1 < u BY
         Auto) }

1
1. u : ℤ
2. v : ℤ List
3. ∀bs:ℤ List. ∀x:ℤ.  ((↑v ≤_lex bs) ⇒ (↑insert-int(x;v) ≤_lex insert-int(x;bs)))
4. u1 : ℤ
5. v1 : ℤ List
6. ∀x:ℤ. ((↑[u / v] ≤_lex v1) ⇒ (↑insert-int(x;[u / v]) ≤_lex insert-int(x;v1)))
7. x : ℤ
8. ¬u < x
9. ↑[u / v] ≤_lex [u1 / v1]
10. u1 < x
11. u1 < u
⊢ ↑[x; [u / v]] ≤_lex [u1 / insert-int(x;v1)]

---

Latex:

---

Latex:

1.  u  :  \mBbbZ{}
2.  v  :  \mBbbZ{}  List
3.  \mforall{}bs:\mBbbZ{}  List.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.    ((\muparrow{}v  \mleq{}\_lex  bs)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}insert-int(x;v)  \mleq{}\_lex  insert-int(x;bs)))
4.  u1  :  \mBbbZ{}
5.  v1  :  \mBbbZ{}  List
6.  \mforall{}x:\mBbbZ{}.  ((\muparrow{}[u  /  v]  \mleq{}\_lex  v1)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}insert-int(x;[u  /  v])  \mleq{}\_lex  insert-int(x;v1)))
7.  x  :  \mBbbZ{}
8.  \mneg{}u  <  x
9.  \muparrow{}[u  /  v]  \mleq{}\_lex  [u1  /  v1]
10.  u1  <  x
\mvdash{}  \muparrow{}[x;  [u  /  v]]  \mleq{}\_lex  [u1  /  insert-int(x;v1)]


By

---

Latex:
(Assert  u1  <  u  BY
              Auto)

---

Home Index