---

Step * 1 of Lemma length-map2


1. T : Type
2. value-type(T)
3. A : Type
4. B : Type
5. f : A ⟶ B ⟶ T
6. u : A
7. v : A List
8. ∀[bs:B List]. ||map2(f;v;bs)|| = ||v|| ∈ ℤ supposing ||v|| = ||bs|| ∈ ℤ
9. u1 : B
10. v1 : B List
11. ||map2(f;[u / v];v1)|| = ||[u / v]|| ∈ ℤ supposing ||[u / v]|| = ||v1|| ∈ ℤ
12. (||v|| + 1) = (||v1|| + 1) ∈ ℤ
⊢ ||eval x = f u u1 in eval L = map2(f;v;v1) in   [x / L]|| = (||v|| + 1) ∈ ℤ
BY
{ RepeatFor 2 ((CallByValueReduce 0 THENA Auto)) }

1
1. T : Type
2. value-type(T)
3. A : Type
4. B : Type
5. f : A ⟶ B ⟶ T
6. u : A
7. v : A List
8. ∀[bs:B List]. ||map2(f;v;bs)|| = ||v|| ∈ ℤ supposing ||v|| = ||bs|| ∈ ℤ
9. u1 : B
10. v1 : B List
11. ||map2(f;[u / v];v1)|| = ||[u / v]|| ∈ ℤ supposing ||[u / v]|| = ||v1|| ∈ ℤ
12. (||v|| + 1) = (||v1|| + 1) ∈ ℤ
⊢ ||[f u u1 / map2(f;v;v1)]|| = (||v|| + 1) ∈ ℤ

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  value-type(T)
3.  A  :  Type
4.  B  :  Type
5.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  T
6.  u  :  A
7.  v  :  A  List
8.  \mforall{}[bs:B  List].  ||map2(f;v;bs)||  =  ||v||  supposing  ||v||  =  ||bs||
9.  u1  :  B
10.  v1  :  B  List
11.  ||map2(f;[u  /  v];v1)||  =  ||[u  /  v]||  supposing  ||[u  /  v]||  =  ||v1||
12.  (||v||  +  1)  =  (||v1||  +  1)
\mvdash{}  ||eval  x  =  f  u  u1  in  eval  L  =  map2(f;v;v1)  in      [x  /  L]||  =  (||v||  +  1)


By

---

Latex:
RepeatFor  2  ((CallByValueReduce  0  THENA  Auto))

---

Home Index