---

Step * 1 1 2 1 of Lemma list_extensionality


1. T : Type
2. u : T@i
3. v : T List@i
4. ∀b:T List. ((||v|| = ||b|| ∈ ℤ) ⇒ (∀i:ℕ. (i < ||v|| ⇒ (v[i] = b[i] ∈ T))) ⇒ (v = b ∈ (T List)))
5. u1 : T@i
6. v1 : T List@i
7. (||[u / v]|| = ||v1|| ∈ ℤ) ⇒ (∀i:ℕ. (i < ||[u / v]|| ⇒ ([u / v][i] = v1[i] ∈ T))) ⇒ ([u / v] = v1 ∈ (T List))
8. (||v|| + 1) = (||v1|| + 1) ∈ ℤ
9. ∀i:ℕ. (i < ||v|| + 1 ⇒ ([u / v][i] = [u1 / v1][i] ∈ T))
10. i : ℕ@i
11. i < ||v||
⊢ v[i] = v1[i] ∈ T
BY
{ (InstHyp [i + 1] (-3) THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. u : T@i
3. v : T List@i
4. ∀b:T List. ((||v|| = ||b|| ∈ ℤ) ⇒ (∀i:ℕ. (i < ||v|| ⇒ (v[i] = b[i] ∈ T))) ⇒ (v = b ∈ (T List)))
5. u1 : T@i
6. v1 : T List@i
7. (||[u / v]|| = ||v1|| ∈ ℤ) ⇒ (∀i:ℕ. (i < ||[u / v]|| ⇒ ([u / v][i] = v1[i] ∈ T))) ⇒ ([u / v] = v1 ∈ (T List))
8. (||v|| + 1) = (||v1|| + 1) ∈ ℤ
9. ∀i:ℕ. (i < ||v|| + 1 ⇒ ([u / v][i] = [u1 / v1][i] ∈ T))
10. i : ℕ@i
11. i < ||v||
12. [u / v][i + 1] = [u1 / v1][i + 1] ∈ T
⊢ v[i] = v1[i] ∈ T

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  u  :  T@i
3.  v  :  T  List@i
4.  \mforall{}b:T  List.  ((||v||  =  ||b||)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}.  (i  <  ||v||  {}\mRightarrow{}  (v[i]  =  b[i])))  {}\mRightarrow{}  (v  =  b))
5.  u1  :  T@i
6.  v1  :  T  List@i
7.  (||[u  /  v]||  =  ||v1||)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}i:\mBbbN{}.  (i  <  ||[u  /  v]||  {}\mRightarrow{}  ([u  /  v][i]  =  v1[i])))  {}\mRightarrow{}  ([u  /  v]  =  v1)
8.  (||v||  +  1)  =  (||v1||  +  1)
9.  \mforall{}i:\mBbbN{}.  (i  <  ||v||  +  1  {}\mRightarrow{}  ([u  /  v][i]  =  [u1  /  v1][i]))
10.  i  :  \mBbbN{}@i
11.  i  <  ||v||
\mvdash{}  v[i]  =  v1[i]


By

---

Latex:
(InstHyp  [i  +  1]  (-3)  THENA  Auto)

---

Home Index