---

Step * 1 2 of Lemma accum_induction


1. T : Type
2. Q : (T List) ⟶ ℙ
3. f : ⋂ys:T List. (Q[ys] ⇒ (∀y:T. Q[ys @ [y]]))
4. b : Q[[]]
5. n : ℕ
6. L : T List
7. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||L|| ⇒ (accumulate (with value p and list item y): f p yover list:  L1with starting value: b) ∈ Q[L1]))
8. ¬↑null(L)
⊢ accumulate (with value p and list item y):
   f p y
  over list:
    L
  with starting value:
   b) ∈ Q[L]
BY
{ TACTIC:(RWO "last-lemma-sq" 0 THENA Auto) }

1
1. T : Type
2. Q : (T List) ⟶ ℙ
3. f : ⋂ys:T List. (Q[ys] ⇒ (∀y:T. Q[ys @ [y]]))
4. b : Q[[]]
5. n : ℕ
6. L : T List
7. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||L|| ⇒ (accumulate (with value p and list item y): f p yover list:  L1with starting value: b) ∈ Q[L1]))
8. ¬↑null(L)
⊢ ¬↑null(L)

2
1. T : Type
2. Q : (T List) ⟶ ℙ
3. f : ⋂ys:T List. (Q[ys] ⇒ (∀y:T. Q[ys @ [y]]))
4. b : Q[[]]
5. n : ℕ
6. L : T List
7. ∀L1:T List
     (||L1|| < ||L|| ⇒ (accumulate (with value p and list item y): f p yover list:  L1with starting value: b) ∈ Q[L1]))
8. ¬↑null(L)
⊢ accumulate (with value p and list item y):
   f p y
  over list:
    firstn(||L|| - 1;L) @ [last(L)]
  with starting value:
   b) ∈ Q[firstn(||L|| - 1;L) @ [last(L)]]

---

Latex:

---

Latex:

1.  T  :  Type
2.  Q  :  (T  List)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  f  :  \mcap{}ys:T  List.  (Q[ys]  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}y:T.  Q[ys  @  [y]]))
4.  b  :  Q[[]]
5.  n  :  \mBbbN{}
6.  L  :  T  List
7.  \mforall{}L1:T  List
          (||L1||  <  ||L||
          {}\mRightarrow{}  (accumulate  (with  value  p  and  list  item  y):
                    f  p  y
                  over  list:
                      L1
                  with  starting  value:
                    b)  \mmember{}  Q[L1]))
8.  \mneg{}\muparrow{}null(L)
\mvdash{}  accumulate  (with  value  p  and  list  item  y):
      f  p  y
    over  list:
        L
    with  starting  value:
      b)  \mmember{}  Q[L]


By

---

Latex:
TACTIC:(RWO  "last-lemma-sq"  0  THENA  Auto)

---

Home Index