---

Step * 2 1 2 1 2 of Lemma add-polynom_wf


1. n : {1...}
2. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (add-polynom(n - 1;tt;p;q) ∈ polynom(n - 1))
3. ∀[p,q:polynom(n - 1) List]. ∀[rmz:𝔹].  (add-polynom(n;rmz;p;q) ∈ polynom(n - 1) List)
4. u : polynom(n - 1)
5. v : polynom(n - 1) List
6. polyform-lead-nonzero(n;[u / v])
7. u1 : polynom(n - 1)
8. v1 : polynom(n - 1) List
9. ¬||v|| + 1 < ||v1|| + 1
10. polyform-lead-nonzero(n;[u1 / v1])
11. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
12. A : polynom(n - 1) List
13. add-polynom(n;ff;[u / v];v1) = A ∈ (polynom(n - 1) List)
14. B : polynom(n - 1) List
15. add-polynom(n;ff;v;[u1 / v1]) = B ∈ (polynom(n - 1) List)
16. C : polynom(n - 1)
17. add-polynom(n - 1;tt;u;u1) = C ∈ polynom(n - 1)
18. E : polynom(n - 1) List
19. add-polynom(n;ff;v;v1) = E ∈ (polynom(n - 1) List)
⊢ polyform-lead-nonzero(n;if (||v1|| + 1) < (||v|| + 1)  then [u / B]  else rm-zeros(n - 1;[C / E]))
BY
{ AutoSplit }

1
1. n : {1...}
2. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (add-polynom(n - 1;tt;p;q) ∈ polynom(n - 1))
3. ∀[p,q:polynom(n - 1) List]. ∀[rmz:𝔹].  (add-polynom(n;rmz;p;q) ∈ polynom(n - 1) List)
4. u : polynom(n - 1)
5. v : polynom(n - 1) List
6. polyform-lead-nonzero(n;[u / v])
7. u1 : polynom(n - 1)
8. v1 : polynom(n - 1) List
9. ¬||v|| + 1 < ||v1|| + 1
10. polyform-lead-nonzero(n;[u1 / v1])
11. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
12. A : polynom(n - 1) List
13. add-polynom(n;ff;[u / v];v1) = A ∈ (polynom(n - 1) List)
14. B : polynom(n - 1) List
15. add-polynom(n;ff;v;[u1 / v1]) = B ∈ (polynom(n - 1) List)
16. C : polynom(n - 1)
17. add-polynom(n - 1;tt;u;u1) = C ∈ polynom(n - 1)
18. E : polynom(n - 1) List
19. add-polynom(n;ff;v;v1) = E ∈ (polynom(n - 1) List)
20. ||v1|| + 1 < ||v|| + 1
⊢ polyform-lead-nonzero(n;[u / B])

2
1. n : {1...}
2. ∀[p,q:polynom(n - 1)].  (add-polynom(n - 1;tt;p;q) ∈ polynom(n - 1))
3. ∀[p,q:polynom(n - 1) List]. ∀[rmz:𝔹].  (add-polynom(n;rmz;p;q) ∈ polynom(n - 1) List)
4. u : polynom(n - 1)
5. v : polynom(n - 1) List
6. polyform-lead-nonzero(n;[u / v])
7. u1 : polynom(n - 1)
8. v1 : polynom(n - 1) List
9. ¬||v1|| + 1 < ||v|| + 1
10. ¬||v|| + 1 < ||v1|| + 1
11. polyform-lead-nonzero(n;[u1 / v1])
12. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
13. A : polynom(n - 1) List
14. add-polynom(n;ff;[u / v];v1) = A ∈ (polynom(n - 1) List)
15. B : polynom(n - 1) List
16. add-polynom(n;ff;v;[u1 / v1]) = B ∈ (polynom(n - 1) List)
17. C : polynom(n - 1)
18. add-polynom(n - 1;tt;u;u1) = C ∈ polynom(n - 1)
19. E : polynom(n - 1) List
20. add-polynom(n;ff;v;v1) = E ∈ (polynom(n - 1) List)
⊢ polyform-lead-nonzero(n;rm-zeros(n - 1;[C / E]))

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \{1...\}
2.  \mforall{}[p,q:polynom(n  -  1)].    (add-polynom(n  -  1;tt;p;q)  \mmember{}  polynom(n  -  1))
3.  \mforall{}[p,q:polynom(n  -  1)  List].  \mforall{}[rmz:\mBbbB{}].    (add-polynom(n;rmz;p;q)  \mmember{}  polynom(n  -  1)  List)
4.  u  :  polynom(n  -  1)
5.  v  :  polynom(n  -  1)  List
6.  polyform-lead-nonzero(n;[u  /  v])
7.  u1  :  polynom(n  -  1)
8.  v1  :  polynom(n  -  1)  List
9.  \mneg{}||v||  +  1  <  ||v1||  +  1
10.  polyform-lead-nonzero(n;[u1  /  v1])
11.  \mneg{}(n  =  0)
12.  A  :  polynom(n  -  1)  List
13.  add-polynom(n;ff;[u  /  v];v1)  =  A
14.  B  :  polynom(n  -  1)  List
15.  add-polynom(n;ff;v;[u1  /  v1])  =  B
16.  C  :  polynom(n  -  1)
17.  add-polynom(n  -  1;tt;u;u1)  =  C
18.  E  :  polynom(n  -  1)  List
19.  add-polynom(n;ff;v;v1)  =  E
\mvdash{}  polyform-lead-nonzero(n;if  (||v1||  +  1)  <  (||v||  +  1)    then  [u  /  B]    else  rm-zeros(n  -  1;[C  /  E]))


By

---

Latex:
AutoSplit

---

Home Index