---

Step * 1 of Lemma all-but-one


1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. L : T List
4. 0 < ||L||
5. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
6. (∀x∈L.(∀y∈L.P[x] ∨ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
⊢ (∃x∈L. (∀y∈L.P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
BY
{ (ListInd 3 THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. [T] : Type
2. [P] : T ⟶ ℙ
3. ∀x,y:T.  Dec(x = y ∈ T)
4. u : T
5. v : T List
6. 0 < ||v|| ⇒ (∀x∈v.(∀y∈v.P[x] ∨ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T))) ⇒ (∃x∈v. (∀y∈v.P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
7. 0 < ||v|| + 1
8. (∀x∈[u / v].(∀y∈[u / v].P[x] ∨ P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))
⊢ (∃x∈[u / v]. (∀y∈[u / v].P[y] supposing ¬(x = y ∈ T)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  [T]  :  Type
2.  [P]  :  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
3.  L  :  T  List
4.  0  <  ||L||
5.  \mforall{}x,y:T.    Dec(x  =  y)
6.  (\mforall{}x\mmember{}L.(\mforall{}y\mmember{}L.P[x]  \mvee{}  P[y]  supposing  \mneg{}(x  =  y)))
\mvdash{}  (\mexists{}x\mmember{}L.  (\mforall{}y\mmember{}L.P[y]  supposing  \mneg{}(x  =  y)))


By

---

Latex:
(ListInd  3  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index