---

Step * 1 1 1 1 of Lemma before-upto


1. n : ℕ
2. x : ℕn
3. y : ℕn
4. f : ℕ2 ⟶ ℕn
5. increasing(f;2)
6. ∀j:ℕ2. ([x; y][j] = upto(n)[f j] ∈ ℕn)
7. x = upto(n)[f 0] ∈ ℕn
8. y = upto(n)[f 1] ∈ ℕn
9. upto(n)[f 0] = (f 0) ∈ ℤ
10. upto(n)[f 1] = (f 1) ∈ ℤ
⊢ x < y
BY
{ (Unfold `increasing` 5 THEN (InstHyp [⌜0⌝] 5)⋅) }

1
.....wf..... 
1. n : ℕ
2. x : ℕn
3. y : ℕn
4. f : ℕ2 ⟶ ℕn
5. ∀i:ℕ2 - 1. f i < f (i + 1)
6. ∀j:ℕ2. ([x; y][j] = upto(n)[f j] ∈ ℕn)
7. x = upto(n)[f 0] ∈ ℕn
8. y = upto(n)[f 1] ∈ ℕn
9. upto(n)[f 0] = (f 0) ∈ ℤ
10. upto(n)[f 1] = (f 1) ∈ ℤ
⊢ 0 ∈ ℕ2 - 1

2
1. n : ℕ
2. x : ℕn
3. y : ℕn
4. f : ℕ2 ⟶ ℕn
5. ∀i:ℕ2 - 1. f i < f (i + 1)
6. ∀j:ℕ2. ([x; y][j] = upto(n)[f j] ∈ ℕn)
7. x = upto(n)[f 0] ∈ ℕn
8. y = upto(n)[f 1] ∈ ℕn
9. upto(n)[f 0] = (f 0) ∈ ℤ
10. upto(n)[f 1] = (f 1) ∈ ℤ
11. f 0 < f (0 + 1)
⊢ x < y

---

Latex:

---

Latex:

1.  n  :  \mBbbN{}
2.  x  :  \mBbbN{}n
3.  y  :  \mBbbN{}n
4.  f  :  \mBbbN{}2  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}n
5.  increasing(f;2)
6.  \mforall{}j:\mBbbN{}2.  ([x;  y][j]  =  upto(n)[f  j])
7.  x  =  upto(n)[f  0]
8.  y  =  upto(n)[f  1]
9.  upto(n)[f  0]  =  (f  0)
10.  upto(n)[f  1]  =  (f  1)
\mvdash{}  x  <  y


By

---

Latex:
(Unfold  `increasing`  5  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]  5)\mcdot{})

---

Home Index