---

Step * 2 1 of Lemma bl-exists-first


1. [A] : Type
2. P : A ⟶ 𝔹
3. u : A
4. v : A List
5. (∃x∈v. ↑P[x]) ⇒ (∃i:ℕ||v||. ((↑P[v[i]]) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑P[v[j]]))))
6. (∃x∈v. ↑P[x]) ⇐ ∃i:ℕ||v||. ((↑P[v[i]]) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑P[v[j]])))
7. (∃x∈[u / v]. ↑P[x])
⊢ ∃i:ℕ||v|| + 1. ((↑P[[u / v][i]]) ∧ (∀j:ℕi. (¬↑P[[u / v][j]])))
BY
{ ((RW ListC (-1)⋅ THENA Auto)
   THEN (Decide ↑P[u] THENA Auto)
   THEN Try (Complete ((InstConcl [⌜0⌝]⋅ THEN Reduce 0 THEN Auto)))
   THEN D (-2)
   THEN Auto
   THEN ExRepD
   THEN (InstConcl [⌜i + 1⌝]⋅ THEN Auto)
   THEN Try (Complete ((RWO "select-cons-tl" 0 THEN Auto')))
   THEN (Decide j = 0 ∈ ℤ THENA Auto)
   THEN Try (Complete ((RWO "-1" 0 THEN Reduce 0 THEN Auto)))
   THEN RWO "select-cons-tl" 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [A]  :  Type
2.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
3.  u  :  A
4.  v  :  A  List
5.  (\mexists{}x\mmember{}v.  \muparrow{}P[x])  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}i:\mBbbN{}||v||.  ((\muparrow{}P[v[i]])  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}\muparrow{}P[v[j]]))))
6.  (\mexists{}x\mmember{}v.  \muparrow{}P[x])  \mLeftarrow{}{}  \mexists{}i:\mBbbN{}||v||.  ((\muparrow{}P[v[i]])  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}\muparrow{}P[v[j]])))
7.  (\mexists{}x\mmember{}[u  /  v].  \muparrow{}P[x])
\mvdash{}  \mexists{}i:\mBbbN{}||v||  +  1.  ((\muparrow{}P[[u  /  v][i]])  \mwedge{}  (\mforall{}j:\mBbbN{}i.  (\mneg{}\muparrow{}P[[u  /  v][j]])))


By

---

Latex:
((RW  ListC  (-1)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (Decide  \muparrow{}P[u]  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Complete  ((InstConcl  [\mkleeneopen{}0\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)))
  THEN  D  (-2)
  THEN  Auto
  THEN  ExRepD
  THEN  (InstConcl  [\mkleeneopen{}i  +  1\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)
  THEN  Try  (Complete  ((RWO  "select-cons-tl"  0  THEN  Auto')))
  THEN  (Decide  j  =  0  THENA  Auto)
  THEN  Try  (Complete  ((RWO  "-1"  0  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)))
  THEN  RWO  "select-cons-tl"  0
  THEN  Auto)

---

Home Index