---

Step * 1 1 1 1 1 1 of Lemma combine-list-as-reduce


1. A : Type
2. f : A ⟶ A ⟶ A
3. Assoc(A;λx,y. f[x;y])
4. Comm(A;λx,y. f[x;y])
5. L : A List
6. n : A@i
⊢ reduce(λx,y. case y of inl(z) => inl f[x;z] | inr(z) => inl x;inr ⋅ ;L @ [n])
= (inl combine-list(x,y.f[x;y];[n / L]))
∈ {z:A?| ↑isl(z)} 
BY
{ TACTIC:(Symmetry THEN EqTypeCD THEN Reduce 0 THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. f : A ⟶ A ⟶ A
3. Assoc(A;λx,y. f[x;y])
4. Comm(A;λx,y. f[x;y])
5. L : A List
6. n : A@i
⊢ (inl combine-list(x,y.f[x;y];[n / L]))
= reduce(λx,y. case y of inl(z) => inl f[x;z] | inr(z) => inl x;inr ⋅ ;L @ [n])
∈ (A?)

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  A
3.  Assoc(A;\mlambda{}x,y.  f[x;y])
4.  Comm(A;\mlambda{}x,y.  f[x;y])
5.  L  :  A  List
6.  n  :  A@i
\mvdash{}  reduce(\mlambda{}x,y.  case  y  of  inl(z)  =>  inl  f[x;z]  |  inr(z)  =>  inl  x;inr  \mcdot{}  ;L  @  [n])
=  (inl  combine-list(x,y.f[x;y];[n  /  L]))


By

---

Latex:
TACTIC:(Symmetry  THEN  EqTypeCD  THEN  Reduce  0  THEN  Auto)

---

Home Index